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© Horst Hübel Würzburg 2005 - 2014

Kraft und Trägheit

Lernschwierigkeiten müssen entstehen,
  • wenn die Trägheit eines Körpers in Zusammenhang mit der Reibungskraft gebracht wird (genau das scheint aber für Schulbuchautoren und Lehrplankommissionen wichtig zu sein),
  • wenn zwischen "bewegungsändernden" und "nicht bewegungsändernden" Kräften unterschieden wird,
  • wenn an der Schule mit "Trägheitskräften" argumentiert wird, es sei denn, es sollen ausdrücklich Kräfte in beschleunigten Bezugssystemen durchgenommen werden,
  • wenn nicht davon ausgegangen wird, dass die Kraft, die in das 2. Newton-Gesetz eingeht, in jedem Fall die Gesamtkraft ist.

Dabei ist klar:
  • Es gibt keinerlei begrifflichen Zusammenhang zwischen Trägheit und Reibungskraft.
  • Auch bei Bewegungen unter Mitwirkung einer Reibungskraft ist der bewegte Körper träge. Jeder Körper mit Masse ist in jeder Situation träge. Ein Maß für seine Trägheit ist ja seine Masse. Es gelingt ihm dann allerdings nicht in jeder Situation, seinen Bewegungszustand beizubehalten.
  • Eine Unterscheidung zwischen "bewegungsändernden" und "nicht bewegungsändernden" Kräften ist in der Dynamik nicht sinnvoll, weil in das 2. Newton-Gesetz nur die Gesamtkraft eingeht, die alle wirkenden Kräfte enthält.
  • Trägheitskräfte (wie die Zentrifugalkraft) spielen eine tatsächliche Rolle in beschleunigten Bezugssystemen. Sie sind allerdings auf Schulniveau sehr schwer verständlich. Früher wurden Ansätze zur Bewegungsgleichung der Mechanik (2. NG) manchmal mit einer formalen "Trägheitskraft" (d'Alembertsche Trägheitskraft -mx..) formuliert, weil man dann die Bewegungsgleichung wie ein - damals vertrauteres - Kräftegleichgewicht formulieren konnte. Weil entsprechende Ansätze mit der Gesamtkraft F im 2. NG einfacher und systematischer erscheinen, gilt eine solche Vorgangsweise für die Schule als überholt.

Was machen Schulbücher daraus?

Im Band eines weit verbreiteten Schulbuchs für den Anfangsunterricht wird unter der Überschrift "Trägheitssatz" eine halbe Seite lang über Ausrollbewegungen unter dem Einfluss immer kleiner werdender Reibung gesprochen. Dann folgt verbal ein Grenzübergang zu verschwindender Reibung, und dann unvermittelt der Merksatz: "Wenn auf einen Körper keine Kraft wirkt, dann bleibt er in Ruhe oder bewegt sich geradlinig mit gleichbleibender Geschwindigkeit." (Zweifellos richtig, aber kein Wort davon, dass die geschilderte Überlegung nur der historische Weg zur Entdeckung der Trägheit war.) Und dann weiter: "Dieses Verhalten der Körper nennt man Trägheit. Alle Körper sind träge, d.h. für alle Körper gilt der Trägheitssatz." Kein Wort davon, dass auch bei Vorliegen von Kräften ein Körper träge ist!

Im Band der gleichen Reihe für die 11. Klasse wird klargestellt, dass es sich beim "Trägheitssatz als Ergebnis einer Idealisierung" um den historischen Weg handelt. Dennoch missfällt, dass überwiegend von Reibung und wenig von Trägheit die Rede ist. Dann wird es aber extrem problematisch: Es wird der Begriff der "bewegungsverändernden" Kraft eingeführt und die Übersetzung geliefert:

"Wenn auf einen Körper keine Kraft wirkt, dann bleibt er in Ruhe oder ... " heiße im Klartext: "Wenn auf einen Körper keine bewegungsändernde Kraft wirkt, dann ..." wird die Bewegung nicht verändert. Zweifellos richtig. Ja, es stimmt auch, das 1. Gesetz von Newton ist, wie es üblicherweise zitiert wird, eine Tautologie, aber wenn man im Schulbuch schon so nahe an der Erkenntnis ist, sollte man sie aufgreifen. Newton ging wohl von einem bestimmten (damals üblichen) Kraftbegriff aus und verglichen damit war die "Bewegungsstabilität" eine überraschende Erkenntnis. Heute definieren wir die Kraft als Ursache für eine Bewegungsveränderung. Dann ist das 1. NG kein Gesetz mehr, sondern die Grundlage für eine Kraftdefinition. Nicht formuliert, aber im Hintergrund stehend, ist aber eine tatsächliche Gesetzmäßigkeit, die manchmal das Trägheitsprinzip genannt wird:

Alle Körper mit Masse sind träge, d.h. sie versuchen stets, ihren Bewegungszustand beizubehalten.

Die übliche Formulierung des Trägheitssatzes oder 1. NG sagt darüber hinaus auch noch, wann ihnen der Versuch gelingt (wenn man den Satz eben nicht nur als Definition einer Kraft auffassen möchte).

In dem zitierten Schulbuch folgt dann ein korrekt formulierter Abschnitt über die Trägheitskraft in beschleunigten Bezugssystemen. Aber was mutet man hier dem Schüler zu! Bevor er richtig verstanden hat, was eine Kraft in einem Inertialsystem ist, wird er mit einer Trägheitskraft konfrontiert, die noch schwerer zu verstehen ist. Sie wurde möglicherweise eingefügt, damit eine Bedingung für das 3. NG formuliert werden kann. Eine solcher Hinweis fehlt dort aber völlig, d.h. das Kapitel "Trägheitskraft" ist im Buch völlig überflüssig.

Eine Aufspaltung der tatsächlichen (Gesamt-)Kraft in einen bewegungsändernden Teil und einen nicht bewegungsändernden Teil ist konzeptuell irreführend. Viel einfacher, eindeutiger und den Schüler nicht verunsichernd ist die Formulierung des 2. NG in der Form:

2. Newton-Gesetz:

Alle Körper mit Masse m erfahren unter der Wirkung einer (Gesamt-)Kraft F eine Beschleunigung a, die sich aus F = m.a ergibt.

(Das Gesetz gilt auch vektoriell und beinhaltet dann auch die wichtige Aussage, dass die (Gesamt-)Kraft F und die Beschleunigung a immer gleichgerichtet parallel sind.)