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© Horst Hübel Würzburg 2005 - 2016

Arbeit

Lernschwierigkeiten können entstehen,
  • wenn der Begriff einer "physikalischen Arbeit" ("Arbeit im physikalischen Sinn") oder "mechanischen Arbeit" geprägt wird, der offenbar im Widerspruch zum "gesunden Menschenverstand" steht,
  • wenn nicht geklärt wird, dass es in der (Schul-)Mechanik ausschließlich um "Verschiebungsarbeit" (kurz: V-Arbeit) geht, also um Arbeit beim Verschieben eines Gegenstands oder Körpers durch eine Kraft,
  • wenn nicht klargemacht wird, dass auch in den Konfliktfällen, z.B. beim Halten eines Gegenstands in gleicher Höhe, Arbeit im physikalischen Sinn verrichtet wird, nur eben keine Verschiebungsarbeit, u.a. weil hier keine Verschiebung vorliegt,
  • wenn ein Hokuspokus aufgebaut wird im Zusammenhang mit der Frage, wer an wem Arbeit verrichtet, oder wenn behauptet wird, dass ein Körper "an sich selbst" Arbeit verrichtet,
  • wenn man zwar richtig darstellt, dass Arbeit einer Energieänderung oder Energiedifferenz entspricht, wenn aber (indirekt) behauptet wird, dass deshalb Arbeit immer verzichtbar sei. Andere Arbeiten, z.B. Wärme Q, haben schließlich auch ihren festen Platz in der Physik, und mit Arbeit kann vielfach leichter argumentiert werden als mit Energien.

Dabei ist klar:
  • Der Begriff der Arbeit kümmert sich um bestimmte (evtl. kleine) Energieänderungen zusätzlich zur schon vorhandenen (evtl. großen) Energie, also um den Prozess der Energieänderung und nicht um den Bestand. Arbeit betrifft den Prozesscharakter.
  • Der Begriff der V-Arbeit bringt direkter das Wirken einer Kraft bei einer Verschiebung ins Spiel als die Energie.
  • Arbeit ist ein nützlicher Begriff: Er vermeidet komplizierte Fragestellungen (z.B. Wie entsteht bei einer Bewegung mit Reibung innere Energie? Aus Arbeit wird direkt innere Energie). Arbeit ermöglicht leichtere Argumentation.
  • Arbeit ermöglicht eine allgemeine Spannungsdefinition in der E-Lehre, die sowohl eine Potenzialdifferenz als auch eine Ringspannung (bei der Induktion) umfasst.
  • In der Wärmelehre ist u.U. das Zusammenspiel zweier Arbeiten, der mechanischen V-Arbeit und der Wärme Q, wesentlicher Bestandteil der Theorie.
  • V-Arbeit wird nur dann verrichtet, wenn es eine Verschiebung gibt und eine Kraft(-komponente) in Richtung der Verschiebung.

Hinweise:

1. Wenn bei einer konstanten Kraft F ein Körper um eine Verschiebung Δx = x - x0 verschoben wird (von x0 nach x), wird die Verschiebungs-Arbeit W(x) = F·Δx verrichtet. Dabei ist F die Komponente der Kraft F in Richtung der Verschiebung Δx, oder F der Betrag der Kraft F und Δx die Komponente der Verschiebung in Richtung der Kraft.

2. I.A. gilt W(x) = ∫  F(r)·dr in den Grenzen von x0 bis x.

3.  Immer muss dazu gesagt werden, bei welchem Vorgang Arbeit verrichtet, wessen Energie dabei verändert wird.

4. Ist die Energieänderung (V-Arbeit) bei einer Verschiebung von x0  nach x bekannt, so erhält man die dazu nötige Kraft mathematisch durch Ableitung nach der oberen Grenze x. Das gilt auch dann, wenn die betrachtete Energieform unabhängig vom Ort ist, wie z.B. die kinetische Energie, natürlich auch bei konstanter Kraft.

5. Einige "Klimmzüge" zu Feldkraft und externer Kraft:

Durch eine äußere Kraft Fext kann gegen die Feldkraft  F eines Potenzialfelds eine V-Arbeit Wext verrichtet werden. Diese Arbeit ist zu unterscheiden von der Arbeit W, die die Feldkraft F verrichtet, wenn man den Gegenstand im Feld sich selbst überlässt.

Wenn durch die äußere Kraft nicht auch kinetische Energie zugeführt werden soll ("beliebig langsam"), müssen äußere Kraft  Fext und Feldkraft F entgegengesetzt gleich sein:  Fext = -  F (Kräftegleichgewicht, KGG). Der Körper bewegt sich dann evtl. mit konstanter Geschwindigkeit. Ebenso unterscheiden sich dann die Arbeiten Wext und W allein durch das Vorzeichen.

Andernfalls kann Wext um den Anteil der kinetischen Energie von W verschieden sein.

Bei Vorliegen eines Potenzialfelds gilt F = - grad Epot  , bzw. eindimensional mit der Ableitung: F = - dEpot/dx . Die notwendige externe Kraft für das KGG ist dann Fext = grad Epot . Das gilt z.B. für das Gravitationsfeld oder für das statische elektrische Feld in einem Kondensator.

Beispiel Kondensatorfeld:



Das elektrische Feld ist per definitionem von der positiven zur negativen Kondensatorplatte gerichtet.

Der Koordinatenursprung
liege auf der negativen Platte. Die positive Koordinatenrichtung sei zur positiven Platte hin gerichtet. Eine positive Probeladung q erfährt darin eine (Feld-)Kraft F = q·E, ebenfalls von Plus nach Minus gerichtet, also in negative Richtung; q wird von der positiven Platte abgestoßen und von der negativen angezogen.


Um die Probeladung von der negativen zur positiven Platte zu verschieben, muss Energie aufgewendet werden; die potenzielle Energie der Ladung steigt in Richtung positive Platte.


Vorgang 1: Die Ladung ruhe an der Stelle x0 im Feld. Überlässt man sie sich selbst, wird sie durch die Feldkraft F in Richtung zur negativen Platte beschleunigt, wobei sie sich von x0 nach x bewegt. Das elektrische Feld verrichtet dabei die positive Verschiebungsarbeit

W(x) = F·(x - x0) = q·E·(x - x0) > 0                                                      [ wegen x < x0 und E < 0 (von Plus nach Minus, gegen die Koordinatenachse) ]

und erhöht dabei die kinetische Energie der Ladung. Die V-Arbeit wird der potenziellen Energie der Ladung entnommen.

Vorgang 2: Umgekehrt, befördert man die positive Probeladung von x nach x0 zurück (von der negativen Platte weg), braucht man eine externe Kraft Fext in positive Richtung, die mindestens vom Betrag der Feldkraft ist. Bei Kräftegleichgewicht wird der Probeladung potenzielle Energie zugeführt, aber keine kinetische Energie. Die externe Kraft verrichtet die V-Arbeit

Wext = Fext·(x0 - x) > 0                                                              [ wegen x < x0  ].

Dadurch erhöht sich die potenzielle Energie der Ladung im Feld. Bei größerer externer Kraft wird die Ladung auch noch beschleunigt, also auch die kinetische Energie erhöht.

Vorgang 3: Möchte man auch beim Vorgang 1 eine externe Kraft ins Spiel bringen, z.B. weil man die Feldkraft F messen möchte, muss  Fext entgegengesetzt zur Feldkraft sein. Will man durch Fext keine kinetische Energie zuführen, braucht man wieder KGG. Dann gilt

Wext = Fext·(x- x0) = - F·(x- x0) = - q·E·(x- x0) < 0                  [ wegen x < x0 und E < 0 (von Plus nach Minus, gegen die Koordinatenachse) ].

Fext transportiert Energie aus dem System; sie verrichtet negative V-Arbeit. Sie entzieht diese Energie der potenziellen Energie der Probeladung q, die sich dabei an eine Stelle mit kleinerer potenzieller Energie (näher an der negativen Platte) bewegt.

6. Mir bekannte Versuche, in der Schulphysik eine Kraft durch die Steigung des Strecke-Energie-Graphen zu definieren (auch x-E(x)-Graphen) erscheinen sehr unbefriedigend. Mit Hilfe der V-Arbeit könnte man sie auf gesündere Füße stellen, aber sie bleiben problematisch, weil nicht jede Energieänderung als Ursache eine Kraft hat, weil m.E. kein anschauliches Verständnis einer Kraft vermittelt wird. Es ist auch offen, wie sie das Präkonzept der Sch, Kraft sei die Ursache für eine Bewegung, überwinden können.

( April 2016: ergänzt)