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© H. Hübel Würzburg 2019

Energietransport im elektrischen Stromkreis



Eine naive Vorstellung des Gleichstromkreises behauptet, dass die den Strom transportierenden Ladungen eine potenzielle Energie haben, die von der Stromquelle in den Widerstand des Stromkreises transportiert wird, wo sie dann in Wärme umgesetzt wird. Dementsprechend wird vielfach angenommen, dass die Leitungselektronen mit sich die Energie im Leiter von der Stromquelle in den Widerstand transportieren. Dass das nicht sein kann, sieht man schon daran, dass die durch einen Widerstand fließenden Ladungen in der Regel wegen ihrer geringen Fließgeschwindigkeit (typisch mm/s) in der Beobachtungszeit nicht aus der Stromquelle / Energiequelle gekommen sind und diese auch nie erreichen werden.

Die Elektrodynamik begründet das so: Gemäß des Poynting-Vektors (Energiestromdichte-Vektors) S =  1/μ0 E x B strömt die Energie dort, wo die elektrische Feldstärke E und die magnetische Feldstärke (magnetische Flussdichte) B gleichzeitig von 0 verschieden sind, wenn E und B nicht zueinander parallel sind. Im einfachen (unverzweigten) Stromkreis bei stromdurchflossenen Widerständen ist das einfach zu überschauen (Abb. 1a). E ist längs des Widerstands gerichtet, B umgibt ringförmig die Stromdichte j, E bzw. den Widerstand. E und B haben dort geeignete Richtungen. Wir beobachten: Bei einem stromdurchflossenen Widerstand strömt Energie gemäß S durch den Mantel von außen senkrecht zur Stromrichtung aus der Umgebung in den Widerstand hinein.

Damit ist auch klar, dass unabhängig von der Stromrichtung, also auch bei Wechselstrom, der Energietransport immer von der Energiequelle zum Widerstand erfolgt.
Abb. 1a: Nach Aussage des Energiestromdichte-Vektors S fließt Energie aus dem felddurchsetzten Vakuum in den Widerstand, und zwar durch seinen Mantel.
 
Abb. 1b, rechts: Energietransport mit umgekehrter Stromrichtung


Wie kommt aber die Energie von der Energiequelle (Stromquelle) zum Widerstand?
 
(1) Nehmen Sie an, dass die Stromzuführungen zum Widerstand widerstandslos sind (Leitfähigkeit σ => ∞, spezifischer Widerstand = 0). Wegen E = j/σ ist das Innere der Stromzuführungen frei von elektrischem Feld.  Senkrecht auf dem Mantel könnten allerdings - in schulischer Sprechweise - E-Feldlinien in Oberflächenladungen münden. Das sind also die statischen Ladungen, die auf dem Polklemmen-Kondensator nach Einstellen des stationären Stroms übrig geblieben sind. Nur in der Umgebung der Stromzuführungen haben wir also gemeinsam ein statisches elektrisches Feld (als Folge dieser Oberflächenladungen) und ein magnetisches Feld, das den Strom in den Leitern ringförmig umgibt. Abb. 2  zeigt, dass sich daraus Energiestromdichte-Vektoren S ergeben, die von der Energiequelle zum Widerstand zeigen.
Abb. 2: Der Energiestromdichte-Vektor S führt von der Energiequelle zum Widerstand, außerhalb des Leiters, aber vor allem in seiner Nähe, innerhalb und außerhalb der Leiterschleife.

Für die Zeichnung werden widerstandslose Stromzuführungen zum Widerstand angenommen. Deshalb münden die elektrischen Feldlinien senkrecht auf der Wandung der Leitungen.


(2) Die Energie wird nicht im Leiter transportiert; die fließenden Ladungen vermitteln nur den Transport der Energie. Sie erzeugen ein Magnetfeld, das zusammen mit dem elektrischen Feld statischer Oberflächenladungen auf den Stromzuführungen den Energietransport längs S vermittelt, unabhängig von der Stromrichtung.
(3) Solche Oberflächenladungen sind statisch und nehmen nicht am Stromfluss teil. Sie können selbst keine Energie liefern. Diese kommt ganz aus der Energiequelle / Stromquelle.

Der Energietransport hängt nur sehr indirekt mit den fließenden Ladungen zusammen. In der Regel werden diese ohnehin nie die Energiequelle erreichen oder aus ihr kommen. Es werden offenbar beide Leitungen (Hin- und Rückleitung für den Strom) benötigt, um die Energie in ihrer Umgebung zum Widerstand zu transportieren.

Dementsprechend sind didaktische Modelle zu beurteilen, die den Energietransport an die Bewegung der Ladungen binden (z.B. auf dem Transport von potenzieller Energie beruhende Modelle, "Rucksack-Modell", "Bienen-Nektar-Modell").

Weil das Magnetfeld in Leiternähe am größten ist, ist S dort auch am größten:

Die Energie fließt außerhalb der Stromzuführungen, aber in ihrer Nähe, von der Energiequelle zum Widerstand, vermittelt durch ein elektrisches und magnetisches Feld.

So ist also das Innere der Stromzuführungen zwischen den Polklemmen und den Anschlüssen des Widerstands elektrisch neutral; es gibt dort keine Raumladungen, wenn sich die Leitfähigkeit nicht ändert. Dagegen sind dort statische Oberflächenladungen auf dem Mantel notwendig für den Energietransport. Sie nehmen nicht am Stromfluss teil (die freibeweglichen Leitungselektronen bzw. der Strom fließen im Leiter), haben aber die wichtige Funktion,  zusammen mit dem vom Strom erzeugten Magnetfeld, den Energietransport von der Energiequelle zum Energie"verbraucher" zu vermitteln. Die Energie kommt ganz klar aus der Energiequelle (Stromquelle). Die Oberflächenladungen können keine Energie liefern, weil das von ihnen erzeugte elektrische Feld ein Potenzialfeld ist, für das Energieerhaltung gilt (vgl. "Wegunabhängigkeit").

Bei endlicher Leitfähigkeit in den Stromzuführungen münden E-Feldlinien nicht mehr senkrecht auf der Leiteroberfläche. Es herrscht in ihnen auch ein paralleles elektrisches Feld. Längs des zugehörigen Poynting-Vektors strömt also auch Energie in diesen Leiter. Wesentlich für den Energietransport zum Energie"verbraucher" ist dagegen wie oben die senkrecht auftreffende Komponente des elektrischen Felds.

Bei der Induktion: Zwar macht das Induktionsgesetz keine Aussage über die Verteilung des elektrischen Wirbelfelds längs einer Induktionsschleife, aber zusammen mit dem Ohm'schen Gesetz j = σ·E folgt, dass in Abschnitten mit σ => ∞ (spezifischer Widerstand = 0) keine elektrische Feldstärke herrschen kann. Die durch Induktion entstehende elektrische Wirbel-Feldstärke E verteilt sich dann ganz auf Abschnitte mit endlicher Leitfähigkeit σ. Zur Beurteilung des Energiestroms in solche Widerstände muss die vom Induktionsstrom I mit der Stromdichte j hervorgerufene magnetische Feldstärke BI herangezogen werden.


In die Induktionsschleife sei ein Widerstand R eingebaut, alle sonstigen Leiter sollen widerstandslos sein. Die gesamte Ringspannung fällt dann am Widerstand ab. Die elektrische Feldstärke E ist in seinem Inneren parallel zu ihm gerichtet, gleichgerichtet mit der Stromdichte j. Es entsteht ein magnetisches Feld BI gemäß der rechten Faustregel, das den Widerstand ringförmig umgibt. Die Abb. 3 zeigt den Energiestrom, der gemäß S zu beiden Seiten in den Widerstand hineinfließt, senkrecht zu dessen Mantel.

Die Energie kommt in diesem Fall aus dem sich ändernden Magnetfeld B (nicht BI), vermittelt durch das elektrische Wirbelfeld E bzw. den folgenden Induktionsstrom mit der Stromdichte j.

Abb. 3: Das Magnetfeld BI, das der Induktionsstrom erzeugt, sorgt zusammen mit dem induzierten elektrischen Feld für einen Energiestrom in den Widerstand hinein.


Das sich ändernde Magnetfeld B, das die Induktion hervorruft, geht nicht in den Energiestrom zum Widerstand ein, u.a. weil es zu beiden Seiten des Widerstands einen gleichgerichteten Energiestromdichte-Vektor S hervorrufen würde (Abb. 4). Über die Oberfläche des Widerstands ntegriert ergäbe sich der (Gesamt-)Energiestrom 0.

In die widerstandslosen Leiter der Induktionsschleife fließt keine Energie hinein, weil ein paralleles E-Feld ja wegen σ => ∞ verschwinden würde.

Ein eventuelles elektrisches Feld könnte nur senkrecht zu den Leitern gerichtet sein; S wäre in Leiternähe höchstens parallel gerichtet. Das gäbe es vielleicht im ungewöhnlichen Fall, dass zusätzlich eine Batterie in die Induktionsschleife eingebaut wäre.
Abb. 4: Das sich ändernde Magnetfeld B, also das induzierende Magnetfeld, erzeugt keinen (Gesamt-)Energiestrom in den Widerstand hinein (hier nur für eine Magnetfeldorientierung gezeichnet).


Literatur

Diskussion des Poynting-Vektors:

Panofsky, W., Phillips, M., Classical electricity and magnetism, Addison-Wesley Publishing Company, 2. Auflage 1962, S. 178 - 181  

Vgl. Galili, I., Goihbarg E., Energy transfer in electrical circuits: A qualitative account, Am. J. Phys. 73 (2), Febr. 2005, S. 141 - 144

In a simple circuit, where does the energy flow? A collection of diagrams, 2000,  William Beaty BSEE, http://amasci.com/elect/poynt/poynt.html



( August 2019)