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© Horst Hübel Würzburg 2005 - 2014

Der Doppelspalt-Versuch - einmal anders (Konzept)

Im Rahmen der Quantenphysik an der Schule soll der Doppelspalt mit Licht so eingeführt werden, dass die Eigenheiten der Quantenphysik - entsprechend dem "Würzburger Quantenphysik-Konzept" - klar herauskommen. Sie sind auch als "Grundfakten der Quantenphysik für die Schule" nachzulesen. Das Konzept zu einer solchen Vorgehensweise für den Doppelspalt wird hier präsentiert. Es wird vorausgesetzt, dass der Doppelspalt-Versuch mit mechanischen Wellen bzw. Schall bereits ausführlich behandelt wurde. Auswertungsverfahren insbesondere zur Wellenlängenmessung sind den Schülern bekannt.

Der Versuch wird mit einem präparierten Doppelspalt durchgeführt. Er besteht aus zwei Einzelspalten, die mit zueinander senkrecht orientierten Polarisationsfiltern bedeckt sind.

oberes Bild: Interferenz an den Einzelspalten (kein Analysator oder wenn er so ausgerichtet ist, dass seine Polarisation mit der eines Einfachspalts übereinstimmt);

unteres Bild: Interferenz am Doppelspalt, wenn der Analysator schräg steht.

1. Schritt:

Der Doppelspalt wird mit einer Linse projiziert. Die Schüler erkennen die Bilder beider Spalte. Eine Messung (Abschätzung) des Mittenabstands wird durchgeführt. Stellt man in den Strahlengang ein Polfilter (Analysator), können die Schüler erkennen, dass das Licht der beiden Spalte unterschiedlich polarisiert ist. Je nach Stellung des Analysators sehen die Sch den linken oder den rechten Spalt, oder - bei Schrägstellung - beide gleichzeitig in der Projektion.

2. Schritt:

Der Doppelspalt wird mit Laserlicht durchstrahlt. Es entsteht eine Interferenzfigur. Es wird an Lichtwellen erinnert, auch dass Young so (ähnlich) um 1800 den so genannten "Wellencharakter von Licht" nachgewiesen hatte.

Es soll entschieden werden, ob es sich um Doppelspalt-Interferenz handelt. Mit der bekannten Doppelspalt-Theorie (die vielleicht hierbei wiederholt wird), dem gemessenen Doppelspalt-Abstand und den gemessenen Lagen von Maxima und Minima wird bei bekannter Wellenlänge entschieden, dass es sich nicht um Doppelspalt-Interferenz handeln kann. Die Sch glauben vielleicht der Mitteilung, dass es sich um Beugung und Interferenz am Einfachspalt handelt. Es ist nicht nötig, das mit einer Theorie des Einzelspalts zu bestätigen.

3. Schritt:

Ein Polfilter wird in den Strahlengang gestellt - zunächst so orientiert, dass nach wie vor einer der Einzelspalte die vorher beobachtete Interferenzfigur vom Einzelspalt zeigt. Die Sch dürften kaum bemerken, dass die Intensität insgesamt geringer ist, da ja jetzt nur einer der Einzelspalte zur Interferenzfigur beiträgt.

4. Schritt:

Das Polfilter wird um 450 gedreht. Plötzlich sind die breiten Maxima der Interferenzfigur vom Einfachspalt von Minima der Doppelspalt-Interferenz durchzogen! Jetzt findet also Doppelspalt-Interferenz statt. Die Doppelspalt-Theorie bestätigt die gemessene Lage der Maxima und Minima bei bekannter Wellenlänge.

             Auch mit (kohärentem Laser-) Licht entsteht Doppelspalt-Interferenz wie bei Schallwellen oder Wasserwellen.            

Es ist plausibel: Die Einfachspalte bestimmen die Intensitätsverteilung der Doppelspalt-Interferenz (siehe Abb.).

5. Schritt:

Erinnerung an den Photoeffekt und das G-R-A-Experiment, mit dem die Existenz von Photonen nachgewiesen wird. Aus dem G-R-A-Experiment folgt:

                  Photonen treten stets ungeteilt auf.            

und auch:

                  Photonen sind im Sinne der Quantenphysik eindeutig Teilchen, weil sie gezählt werden können.           

Wellen dagegen können nicht gezählt werden.

6. Schritt:

Analyse: Deutet das Doppelspalt-Experiment auf eine Wellenerscheinung hin?

Hinweis auf Experimente mit reduzierter Lichtleistung. Es werden einzelne Photonen nachgewiesen, aber vor allem an den Stellen der Maxima der Interferenzfigur. Aus einzelnen Nachweisen baut sich bei längerer Versuchsdauer allmählich eine Interferenzfigur auf. Hinweis auf das G-R-A-Experiment zum Doppelspalt, mit dem gesichert wird, dass wirklich einzelne Photonen den Doppelspalt durchlaufen und zur Interferenz führen.

Doppelspalt-Interferenz mit Licht kommt durch einzelne Photonen zustande.

Jeweils ein einziges Photon in der Anordnung führt zur Interferenz, die allerdings erst bei häufiger Wiederholung des Versuchs erkennbar wird. 

Im Doppelspalt-Versuch mit Licht zeigt sich Licht anders als eine klassische Welle, obwohl die Lage der Minima und Maxima und auch die Intensitätsverteilung bei einer großen Zahl von Photonen wie nach der klassischen Wellentheorie berechnet werden kann . Für eine kleine Zahl von Photonen ist die Intensitätsverteilung auf keine Weise vorherberechenbar. Es zeigt sich der objektive Zufall (objektiv, weil er nicht auf Unkenntnis beruht). Es ist weitgehend zufällig, wo ein bestimmtes Photon innerhalb der Interferenzfigur nachgewiesen wird. Allerdings ist das statistische Verhalten der Photonen nicht völlig willkürlich, sondern mit einem gesetzmäßigem Verhalten kombiniert: Die Intensitätsverteilung der klassischen Wellentheorie entpuppt sich - gesetzmäßig - als ein Maß für die Wahrscheinlichkeit beim Nachweis von Photonen in der Nähe einer bestimmten Stelle der Interferenzfigur. 

 

             Es zeigt sich der objektive Zufall mit gesetzmäßig bestimmten objektiven Wahrscheinlichkeiten.        

7. Schritt:

Wie lässt sich Interferenz verstehen?

Gehen wir noch einmal auf  den Doppelspalt-Versuch bei geringer Lichtleistung mit unserem präparierten Doppelspalt ein.

Bei klassischen Teilchen würden wir uns vorstellen, dass das jeweils eine passierende Photon entweder durch den einen oder durch den anderen Spalt hindurchtritt. Weil ein Photonen stets ungeteilt auftritt, können wir auch in der Quantenphysik zumindest eine Vorstellung ausschließen, dass es durch beide Spalte gleichzeitig ginge.

Bei klassischen Wellen dagegen könnten wir uns Interferenz durch die Vorstellung erklären, dass die Welle durch beide Spalte gleichzeitig hindurch ginge.

Beide Vorstellungen passen offenbar nicht zu Photonen bzw. Licht.

Wir können bei unserem präparierten Spalt nämlich entscheiden, durch welchen Spalt das Photon tritt. Bei einer bestimmten Orientierung des Analysators können nur Photonen mit der zu ihm passenden Polarisation passieren, also Photonen durch den Spalt A. Bei dazu senkrechter Orientierung des Analysators nur die Photonen, die durch den Spalt B gingen.Eine Wegentscheidung ist möglich. Man nennt ein solches Experiment ein Welcher-Weg-Experiment. Man gewinnt mit ihm Welcher-Weg-Information (WWI).

Allgemein ist es so, dass nach allen klassisch denkbaren Eigenschaften von Mikroteilchen durch ein Experiment gefragt werden kann. Man kann das Experiment immer so durchführen, dass die Natur darauf mit einer bestimmten (für das einzelne Experiment) eindeutigen Antwort reagiert.

Man kann Experimente so anlegen, dass man zu allen klassisch denkbaren Eigenschaften durch eine Messung eindeutige Antworten bekommt, also auch z.B. zum Ort eines Mikroteilchens oder aber zu seiner Geschwindigkeit.

Alle klassisch denkbaren physikalischen Eigenschaften sind eindeutig messbar.

Experimente können so angelegt werden, dass sie jeweils ein eindeutiges Ergebnis liefern. Mit dem Analysator geht das z.B. Es ist allerdings möglich, dass jede Messung derselben Messgröße ein anderes eindeutiges Ergebnis liefert.*)  

*) Dabei ist es unerheblich, dass anders angelegte Messungen kein eindeutiges Ergebnis liefern, z.B. eine ungenaue Messung des Durchtrittsorts. Jeweils andere eindeutige Ergebnisse bei wiederholten Messungen erhält man dann, wenn das Mikroobjekt die betreffende Eigenschaft im untersuchten Zustand nicht besitzt.)

Aber, zurück zum Doppelspalt: Sobald wir mit Hilfe des Analysators den Weg des Teilchens festgestellt haben, ist die Interferenzfigur vom Doppelspalt verschwunden!

Wir können nicht beides zugleich haben: einen bekannten Weg der Photonen durch den Doppelspalt und eine Interferenzfigur (vom Doppelspalt)! WWI und Doppelspalt-Interferenz schließen sich gegenseitig aus. Man sagt, sie sind komplementär zueinander.

                WWI und Doppelspalt-Interferenz sind komplementär zueinander.          

Andere Experimente zeigen: Es gibt viele Paare von solchen komplementären Eigenschaften von Mikroteilchen.

Z.B. auch:         Ort und Geschwindigkeit eines Mikroteilchens sind komplementär.

Das heißt, es ist auf keine Weise möglich, gleichzeitig gültige Werte von Ort und Geschwindigkeit eines Mikroteilchens zu erhalten. Man sagt dann manchmal, ein Mikroteilchen kann nicht gleichzeitig die Eigenschaften "bestimmter Ort" und "bestimmte Geschwindigkeit" haben. Aber natürlich kann der Ort eines Mikroteilchens oder - in einer anderen Apparatur - seine Geschwindigkeit jeweils für sich eindeutig gemessen werden. Ebensowenig kann ein Photon gleichzeitig die Eigenschaften "bestimmter Weg durch den Doppelspalt" und "Interferenzfähigkeit" besitzen. Dennoch kann einerseits ein eindeutiger Durchtrittsort gemessen werden oder  - in einer anderen Apparatur - eine eindeutige Interferenzfigur. Diese Komplementarität hängt mit der Heisenbergschen Unbestimmtheitsrelation für solche Paare komplementärer Messgrößen zusammen.

Misst man im Doppelspaltexperiment den Durchtrittsort des Photons, dann besitzt es keine Interferenzfähigkeit. Beobachtet man eine Interferenzfigur, dann ist der Durchtrittsort durch den Doppelspalt un-be-stimmt. Man sagt auch, es besitzt jetzt keinen (be-stimmten) Durchtrittsort, oder vereinfacht: keinen Durchtrittsort. (Es muss natürlich irgendwie durch den Doppelspalt gekommen sein.)

                   Eine mögliche Eigenschaft, die ein Mikroobjekt ohne eine Messung nicht besitzt, heißt un-be-stimmt.

Eine un-be-stimmte Eigenschaft eines Mikroobjekt kann durch eine Messung be-stimmt werden.

[Nach einer Orts-Messung besitzt ein Mikroobjekt die Eigenschaft "be-stimmter Ort". Dann besitzt es keine "be-stimmte Geschwindigkeit": Eine Geschwindigkeitsmessung am jeweils gleich präparierten Zustand (mit dem glekichen be-stimmten Ort) liefert dann streuende Geschwindigkeitsmesswerte. Das ist die Folge der Tatsache, dass das Mikroobjekt die Eigenschaft "be-stimmte Geschwindigkeit" ncht besitzt. Das gilt auch umgekehrt. Gemeint sind jeweils gleichgerichtete Komponenten von Ortsvektor und Geschwindigkeitsvektor.]

(abgewandelter G-R-A-Experiment zum Doppelspalt: Ohne eine Messung ist der Durchtrittsort un-be-stimmt. Dann erhält man bei verschiedenen aufeinanderfolgenden gleichartigen Messungen unter gleichen Bedingungen streuende Messwerte.)

            Aufeinanderfolgende Messungen an gleich präparierten Mikroobjekten liefern zu einer un-be-stimmten Eigenschaft streuende Messwerte.        

Das ist plausibel: Das Mikroobjekt besitzt jetzt - vor einer Messung - diese Eigenschaft ja nicht.

Man kann sich eine Messanordnung vorstellen (wie den abgewandelten G-R-A-Experiment zum Doppelspalt), mit der von jedem Photon entschieden wird, durch welchen Spalt es hindurchtritt. Weil jetzt WWI bekannt ist, kann es nicht zur Interferenz kommen. Umgekehrt: Findet Doppelspalt-Interferenz statt, ist der Durchtrittsort un-be-stimmt.

8. Schritt:

Handelt es sich um eine besondere Eigenschaft von einzelnen Photonen, dass sie Interferenz zeigen? Gibt es einen Mechanismus am Doppelspalt, der zur Einteilchen-Interferenz führt? Bei der Welleninterferenz gibt es einen solchen Mechanismus: Die beiden durch jeden der beiden Spalte gehenden Wellen überlagern sich und löschen sich aus oder verstärken sich. Aber bei der Einteilchen-Interferenz?

Hängt es etwa vom Photon allein ab, ob Interferenz stattfindet?  

Nach klassischer Vorstellung sollen also Photonen durch den Doppelspalt treten. Wann (an welcher Stelle) sollte dann die Interferenz stattfinden? Die Entscheidung darüber fällt tatsächlich erst durch den Analysator. Dort aber sollten die Photonen den Doppelspalt längst passiert haben. Bei Wellen war dagegen gerade der Durchtritt durch beide Spalte für die Interferenz entscheidend. Wie sollte jetzt noch eine "Wirkung" auf die Photonen ausgeübt werden, die sie jetzt nachträglich noch zur Interferenz zwingt oder auch nicht? Man spricht von einem Experiment mit verzögerter Entscheidung.

Nach der klassischen Vorstellung geht es offenbar nicht. Die klassische Argumentation muss falsch sein. Die Entscheidung über Interferenz oder WWI hat offenbar nur wenig mit dem Verhalten von Photonen zu tun. Es gibt keine Rückwirkung des Analysators auf das Verhalten von Photonen beim Doppelspalt. Das Verhalten hängt nicht davon ab, ob das Photon durch einen oder zwei Spalte tritt. Denn, es ist erstens auf keine Weise feststellbar, wie ein Photon, das im Maximum der Interferenzfigur nachgewiesen wird, durch den Doppelspalt getreten ist. Das regelt die Komplementarität.  Und zweitens fällt die Entscheidung erst nach dem Durchtritt, unter Umständen nach Milliarden von Jahren, wie das Gedankenexperiment des Wheelerschen Gravitationslinsen-Interferometers zeigt.

Das hat nur etwas damit zu tun, welche Informationen man über Licht bzw. Photonen gewinnen möchte. Entscheidet man sich dafür, ein Interferenz-Experiment zu machen (Analysator in Schrägstellung), dann ist es physikalisch sinnlos (weil prinzipiell nicht entscheidbar), von einem bestimmten Weg des Photons durch den Doppelspalt zu sprechen. Man kann ihn in diesem Fall ja auf keine Weise feststellen. Diese Eigenschaft besitzt jetzt das Photon nicht. Entscheidet man sich aber dafür, ein Experiment zu machen, mit dem sich der Weg durch den Doppelspalt feststellen lässt, dann hat es keinen physikalischen Sinn, nach der Interferenz zu fragen.  Das Photon besitzt jetzt nicht die Eigenschaft "interferenzfähig". Es gibt sogar Experimente, wo erst nach vollständigem Ablauf des Experiments, wenn alle Messdaten bereits registriert sind, entschieden wird, ob die Messdaten im Sinne eines Interferenz-Experiments oder im Sinne eines WWE ausgewertet werden sollen. Mit einem speziellen Verhalten der Mikroteilchen hat das nichts zu tun, wohl aber damit, welche Informationen man über das Mikroteilchen gewinnen möchte.

Diese Überlegungen und viele andere, bestätigt durch viele Experimente, haben zu der Überzeugung geführt: Es lässt sich in der Mikrophysik kein Mechanismus angeben, mit dem Interferenz von Teilchen erzeugt wird (wie das etwa bei der Interferenz von Wellen der Fall wäre). Immer aber stellt man fest:

                Interferenz findet statt, wenn zwischen zwei oder mehr klassisch denkbaren Möglichkeiten nicht unterschieden wird (Einteilchen-Interferenz).            

Im Unterschied zur Interferenz von Wellen (Wellen-Interferenz) spricht man so von Einteilchen-Interferenz, weil es auch eine Zweiteilchen-Interferenz gibt, über die hier nicht gesprochen werden soll. Inoffiziell spricht man hier manchmal von der "Interferenz der Möglichkeiten".

Auch beim Einfachspalt selbst findet Interferenz statt, wenn zwischen den verschiedenen Möglichkeiten, wo Mikroteilchen den Spalt passieren, nicht unterschieden wird. Das erklärt die Interferenz von Schritt 2.

9. Schritt:

Es gibt aber doch klassische elektromagnetische Wellen wie Radiowellen? Und auch Laserstrahlung lässt sich in vieler Hinsicht perfekt wie eine klassische Welle behandeln.

Den Zusammenhang zwischen Einteilchen-Interferenz und Welleninterferenz hat man seit einigen Jahrzehnten verstanden. Man hat herausgefunden (Glauber 1963, Nobelpreis 2005), dass sich solche klassischen Wellen tatsächlich auch quantentheoretisch beschreiben lassen. Am besten lassen sie sich durch eine Überlagerung von Zuständen mit beliebigen Photonenzahlen annähern (so genannte "kohärente Zustände" mit un-be-stimmter Photonenzahl). Man kann es für sie nachrechnen: Die Beobachtungen an einzelnen dieser Photonen "schlagen durch" auf die Beobachtung der ganzen elektromagnetischen Welle. Man kann für einzelne Photonen am Doppelspalt die Lage der Maxima und Minima berechnen, so als würden hier zwei klassische Wellen interferieren. Aber das Ergebnis gilt nur für die Wahrscheinlichkeitsverteilung beim Nachweis eines einzelnen Photons. Es hat keine physikalische Bedeutung zu fragen, von welcher Art diese "als-ob-Wellen" sind. Bei "kohärenten Zuständen" überträgt sich dieses Phänomen der Interferenz auf die ganze elektromagnetische Welle. Es wird dann dort - ähnlich wie bei Wasserwellen - mit Recht so interpretiert, als würde die elektromagnetische Welle durch die zwei Spalte gleichzeitig hindurch treten. Für sie hat der gleichzeitige Durchtritt durch die zwei Spalte einen physikalischen Sinn, für die einzelnen Teilchen nicht.

Außerhalb der Schulphysik könnte man verstehen: Die spezielle Überlagerung von Zuständen beliebig vieler Photonen in den "kohärenten Zuständen" garantiert, dass die Nachweisstatistik für einzelne Photonen bzw. die Einteilchen-Interferenz auf das Verhalten der klassischen elektromagnetischen Welle "durchschlägt" (oder auch umgekehrt, dass das Verhalten einer klassischen elektromagnetischen Welle ähnlich ist wie die Nachweisstatistik einzelner Photonen). Dass bei klassischen elektromagnetischen Wellen im Mittel extrem viele Photonen beteiligt sind, begründet, weshalb man bei klassischen elektromagnetischen Wellen das "körnige" Verhalten bzw. die statistischen Vorgänge nicht erkennt. Obwohl die Mittelwerte, z.B. der elektrischen Feldstärke <E>, mit der mittleren Photonenzahl in solchen Zuständen wachsen und auch die mittlere quadratische Abweichung.<DE> , sinkt die relative  (prozentuale) quadratische Abweichung <DE>/<E>. Streuungen der Messwerte fallen mit zunehmender mittlerer Photonenzahl immer weniger ins Gewicht.

Das erklärt das klassische Verhalten solcher elektromagnetischer Wellen.

Im Buch vom Autor:

Schüleraktivierende Unterrichtsmaterialien, Band 2, Heuristische Methoden, BoD, Norderstedt, 2009, ISBN 978-3-8370-0630-8

werden zu diesem Konzept weitere Unterrichtsmaterialien bereit gestellt.