Quantenphysik für die Schule   © Horst Hübel Würzburg 2005-2009

Das Würzburger Quantenphysik-Konzept

Glossar

 Wissenschaftliche Experimente

I.7 Licht und Materie kommen in Teilchen-Zuständen vor - aber nicht immer !

Inhaltsverzeichnis Schulversuche Grundfakten

I.7.1 Licht und Materie in seltsamen - und scheinbar doch vertrauten - Zuständen

Schon von unseren ersten Begegnungen mit der Schulphysik an sind wir darauf eingestellt, uns die Materie zusammengesetzt zu denken aus Teilchen, wobei implizit mit dazu gedacht wird: „aus Teilchen in einer be-stimmten Anzahl“. Niemand könnte sich normalerweise vorstellen, was es heißen sollte, dass sich ein Kristall bei jeder gleichartigen Messung aus jeweils einer anderen Zahl von Atomen oder Ionen zusammensetzen würde, wenn nicht gerade ein Schmelz- oder Kristallisationsvorgang ablaufen würde.

Genau das aber gilt für die Strahlung eines Lasers, für einen BEC-Zustand mit bosonischen Atomen und für einen  Atomlaser. Zu ihrer Beschreibung sind " kohärente Zustände " (auch "Glauber-Zustände" genannt) mit un-be-stimmter Teilchenzahl geeignet oder es werden zumindest solche diskutiert. Dagegen befindet sich normale Materie in der Regel in Zuständen mit be-stimmter Teilchenzahl.

Kohärente Zustände (mit un-be-stimmter Teilchenzahl) haben (bei einer einmodigen elektromagnetischen Welle) folgende Eigenschaften:

  • Eine Messung der Teilchenzahl (hier Photonenzahl) liefert streuende Messwerte, weil die Teilchenzahl un-be-stimmt ist. Die Teilchenzahl  hängt grob mit dem Quadrat der Amplitude der zugehörigen elektromagnetischen Feldstärke zusammen. Deshalb ist auch die elektrische wie die magnetische Feldstärke in kohärenten Zuständen un-be-stimmt.
  • Der Erwartungswert der elektrischen oder der magnetischen Feldstärke <E> ist nicht 0 - wie bei Teilchen-Zuständen. Bei Teilchen-Zuständen mit beliebiger fester Teilchenzahl sind die Feldstärken im Mittel 0, aber sie schwanken stark um diesen Wert, selbst in Zeitenbereichen, die klein sind im Vergleich zur Periodendauer. Bei kohärenten Zuständen dagegen verändert sich die mittlere Feldstärke <E> im Rhythmus der Periodendauer, wie bei einer klassischen Welle.
  • Die Teilchenzahl (und im Zusammenhang damit die Amplitude der Welle) und die Phase sind un-be-stimmt. Das Produkt der Un-be-stimmtheiten kann gemäß der zugehörigen HUR einen bestimmten Wert nicht unterschreiten. Die gemessene Teilchenzahl wird durch eine Poisson-Verteilung beschrieben. Die Wahrscheinlichkeit für den Nachweis eines weiteren Teilchens ist dann völlig unabhängig davon, ob gerade ein Teilchen nachgewiesen wurde. (Es gibt kein " Bunching " wie etwa bei chaotischem Licht; " Laser-Photonen haben kein Gedächtnis ", mit dem sie registrieren könnten, ob gerade ein Photon nachgewiesen wurde). Das zeigen Versuche mit einer Hanbury-Brown/Twiss-Anordnung.
  • Mit zunehmender mittlerer Teilchenzahl streben die relative Teilchenzahl-Un-be-stimmtheit und die Phasen-Un-be-stimmt- heit gegen 0, d.h. beide Un-be-stimmtheiten fallen dann immer weniger auf: Messwerte der Feldstärke E nähern sich immer mehr denen einer klassischen Welle.
  • Der Erwartungswert der elektrischen oder der magnetischen Feldstärke <E> verhält sich bei beliebiger mittlerer Teilchenzahl wie bei einer klassischen elektromagnetischen Welle im dreidimensionalen Anschauungsraum. Er hängt z.B. sinusförmig von Ort und Zeit ab.

    Damit erhält die klassische elektromagnetische Welle eine neue physikalische Bedeutung: Sie entspricht dem Orts- und Zeitverhalten des Erwartungswerts der elektromagnetischen Feldstärken, wenn diese quantentheoretisch behandelt werden, bzgl. kohärenter Zustände. Je größer die mittlere Photonenzahl, desto weniger fallen die Abweichungen zwischen einem quantentheoretisch beschriebenen Laser-Zustand und einer klassischen elektromagnetischen Welle auf.

    Das begründet, weshalb es ursprünglich sinnvoll war, das Konzept von klassischen elektromagnetischen Wellen zu entwickeln, obwohl  sich Licht ja - wie wir heute wissen - gemäß der Quantentheorie verhält.

  • Wellenpakete aus kohärenten Zuständen fließen nicht auseinander. (Das ist eine der Bedeutungen des Wortes "kohärent": zusammenhaltend, nicht auseinander fließend.)
  • Interferenz lässt sich dann - bei großer mittlerer Teilchenzahl - in guter Näherung auch wie die Interferenz einer klassischen Welle deuten. (Die hier als üblich beschriebene Ein-Teilchen-Interferenz schon mit einem einzigen Teilchen ist der eigentliche Grund.)

Ähnliches gilt auch für bestimmte Teilchenschwingungen in Festkörpern und langgestreckten Molekülen (Phononen und Polaritonen) und Radiowellen.

Seit 2005 ist ein schon länger theoretisch gefordertes ähnliches Verhalten auch für Bose-Einstein- Kondensate aus bosonischen Atomen und für Atomlaser nachgewiesen (Esslinger u.a. und Westbrook u.a.). In vollkommener Analogie zur elektromagnetischen Welle kann man jetzt eher von einer „Materiewelle“ sprechen: Der Erwartungswert der "Feldstärke" entspricht einer klassischen, wenn auch komplexwertigen, Welle im Anschauungsraum. Sein (Betrags-)Quadrat ist proportional zur Zahl der Teilchen, die in einem Intervall der Breite Dx nachgewiesen werden.

Die Interferenz zweier solcher (gleichfrequenter) Atomlaser, die erstmals 1997 von Ketterle (Nobelpreis 2002) beobachtet wurde, lässt sich für große Teilchenzahlen somit auch als klassische Interferenz einer „Materiewelle“ (im klassischen Sinn) deuten.

Ketterle und seine Mitarbeiter stellten in einer Magnetfalle ein aus zwei Teilen bestehendes Bose-Einstein-Kondensat her. Nach dem Abschalten der Falle begannen beide Kondensate im Gravitationsfeld zu fallen, wobei sie sich ausdehnten und nach kurzer Zeit (Millisekunden) teilweise überlappten. Im Überlappungsbereich entstanden Maxima und Minima mit unterschiedlichen Atomzahlen, die direkt fotographiert werden konnten.

Im Unterschied zu einem „Superatom“ im Sinne eines sehr großen Atoms, noch größer etwa als ein Fulleren-Molekül, als das ein Kondensat manchmal beschrieben wird, entsteht die Interferenzfigur „auf einmal“, wenn sich die beiden Teile des Kondensats überlappen. Bei einzelnen (noch so großen) Atomen wird dagegen die Interferenzfigur erst nach sehr vielen gleichartigen Versuchen sichtbar. Das zeigen auch die Interferenz-Versuche mit Fulleren-Molekülen.

Für unser Verständnis von Teilchen-Zuständen müssen wir folgern:

So wie ein Teilchen-Zwilling mit bestimmter Teilchenzahl bei jeder Messung zwei Teilchen zeigt und dennoch nicht aus zwei einzelnen Teilchen besteht, so besteht ein Vielteilchen-Zustand mit un-be-stimmter Teilchenzahl (kohärenter Zustand) nicht aus individuellen Teilchen mal in dieser, mal in jener Zahl.

Wenn behauptet wird, dass ein System sich nicht in einem Teilchen-Zustand befindet (Zustand mit be-stimmter Teilchenzahl), ist damit nicht etwa gesagt, dass es sich in einem "Wellen-Zustand" befinde, was auch immer das bedeuten sollte. Der Gegensatz besteht zwischen be-stimmter Teilchenzahl und un-be-stimmter Teilchenzahl.

*) Variierende Teilchenzahlen sind m.E. nicht eine Folge einer ständigen „realen“ Erzeugung und Vernichtung von Teilchen, sondern eine Folge der Tatsache, dass in solchen Zuständen die Teilchenzahl (Amplitude) – genauso wenig wie die Phase der Welle – ohne eine Messung nicht Eigenschaft des Systems ist, dass sie also ohne eine Messung für das System sinnlos ist.

Zwar können Photonen wegen ihrer fehlenden Ruhemasse bei Energiefluktuationen leicht real (und erst recht virtuell) erzeugt und vernichtet werden. Bei bosonischen Atomen mit endlicher Ruhemasse ist das aber aus Energieerhaltungsgründen nicht möglich.

Ein klassisches Modell für die schwankenden Teilchenzahlen im Kondensat beruht darauf, dass es von einem Gas nicht kondensierter Atome umgeben ist. Manche Wissenschaftler führen dann die schwankenden Atomzahlen im Kondensat auf einen Teilchen-Austausch mit dem umgebenden Gas zurück. Das ist sicher möglich, trifft aber m.E. nicht den Kern des Problems der un-be-stimmten Teilchenzahlen.

Kohärente Schwingungen von Ionenketten aus 7 Ionen zeigen die Videos von Nägerl u.a. von 1998. Im Jahre 2006 wurden kohärente Polariton-Zustände in Kristallen experimentell von A. Cavalleri et al. sichtbar gemacht. Wenn man nur an klassische Schwingungen denkt, wird man die Ergebnisse beider Experimente vielleicht nicht besonders aufregend finden (die experimentelle Kunst schon). Aber:

In beiden Fällen sind die klassisch erscheinenden Schwingungen nur durch kohärente Zustände mit un-be-stimmter Teilchenzahl (hier "Phononen"zahl) beschreibbar, nicht mit Zuständen be-stimmter Teilchenzahl.

I.7.2  Nichtklassisches Licht

Zu klassischem Licht gehört das von thermischen Quellen ausgestrahlte chaotische Licht mit ständigen Amplituden-, Phasen- und Polarisationsschwankungen („Fluktuationen“), dann aber auch das kohärente Licht eines Lasers. Nachdem die Statistik solchen Lichts verstanden war, stellten sich Forscher die Frage, ob man das statistische Verhalten oder die Art der Fluktuationen abwandeln könnte, natürlich in Einklang mit der Heisenbergschen Un-be-stimmtheits­Relation . Bei chaotischem Licht beobachtete man Photonenbunching, d.h. auf ein nachgewiesenes Photon folgt mit Vorliebe gleich ein zweites. Bei Laser-Licht dagegen fehlen solche Korrelationen. Könnte man auch Licht erzeugen, bei dem auf ein nachgewiesenes Photon seltener als es dem Durchschnitt entspricht, ein weiteres folgt, also Licht mit Antibunching? Dann hätte man ein besonders „rauscharmes“ Licht, hervorragend geeignet für die Nachrichtenübertragung.  

Ähnlich wurde überlegt, ob man – ähnlich wie beim Laser, wo Amplituden- und Phasen-Un-be- stimmtheit bzw. E- und B-Un-be-stimmtheit durch die Heisenbergsche Un-be-stimmtheits-Relation [Kap. I.9] gemeinsam nach unten begrenzt sind - die eine Un-be-stimmtheit auf Kosten der anderen verkleinern könnte (" gequetschte Zustände "). Solches nichtklassisches Licht konnte erzeugt werden. Die Hoffnungen hinsichtlich von Anwendungen erfüllten sich bisher aber noch nicht.