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SG004 Beschleunigung a

Geschwindigkeit

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Glossar

Physik für Schülerinnen und Schüler

Die Beschleunigung misst, wie schnell sich die Geschwindigkeit eines Körpers pro Zeiteinheit ändert. Analog zur Geschwindigkeit wird für ein genügend kleines Zeitintervall Δt die Geschwindigkeitsänderung pro Zeiteinheit (also pro s, ... ) gemessen.

Einfach ist es bei linearen (eindimensionalen) Bewegungen: Hier geht es nur um Änderungen der einen Geschwindigkeitskoordinate v (, die positiv und negativ sein kann). Schau dir das in einem t-v-Diagramm an:

Es wird ein Zeitintervall der Länge Δt betrachtet. Dabei ändert sich die Geschwindigkeitskoordinate (die "Geschwindigkeit") v um Δv.

Der Quotient Δv/Δt (Geschwindigkeitsänderung pro Zeiteinheit) ist dann gerade die Steigung des t-v-Diagramms.

Die Beschleunigung a (Beschleunigungskoordinate) wird also als Steigung des t-v-Diagramms gedeutet:

   a = Δv/Δt    

Daraus ergibt sich auch ein Messverfahren. Die Deutung von a als Steigung des t-v-Diagramms ist für viele Überlegungen äußerst praktisch. Du brauchst nur feststellen, ob der t-v-Graph steigt oder fällt; schon kennst du das Vorzeichen der Beschleunigung (positiv oder negativ).

Positive Beschleunigung a bedeutet: die Geschwindigkeit wächst, negative Beschleunigung bedeutet: die Geschwindigkeit nimmt ab. Aber das hat nur indirekt etwas mit Schneller- oder Langsamerwerden zu tun:

t-v-Diagramm links:

Im ganzen betrachteten Bereich nimmt die Geschwindigkeit mit zunehmender Zeit ab. Die Geschwindigkeit ist am größten zur Zeit 0, und am kleinsten zur Zeit 4 s. Dementsprechend ist die Beschleunigung negativ. Aber von 0 s bis 2 s wird der Körper immer langsamer, bis er schließlich bei 2 s kurzzeitig stehen bleibt. Dann wird der Körper wieder schneller, wobei er sich in umgekehrte Richtung bewegt. Bei 4 s ist der Körper genauso schnell wie bei 0s, aber er bewegt sich in entgegengesetzte Richtung.

Messung der Beschleunigung a:

Die Vorzeichen von Δv und Δt ergeben sich, wenn man von A nach B geht. Beim Weg entgegen der Koordinatenrichtung folgt ein negatives, mit der Koordinatenrichtung ein positives Vorzeichen.

Δv ist hier also negativ, Δt positiv. Die Messung von a ist im Bild dargestellt.

Zur Steigung

Gehe immer von folgendem Durchlaufssinn aus:  

Die Hand zeigt nach rechts in Richtung der Fingerspitzen:

große positive Steigung

kleine positive Steigung

Steigung 0

negative Steigung

Eine Einheit der Beschleunigung könnte  nach der Definition a = Δv/Δt sein :  [a] = 1 km/h / s = 1 km/(h·s). Das wäre sinnvoll, wenn in 1 s eine Geschwindigkeitsänderung um 1 km/h erfolgen würde.

Die übliche Einheit ist aber [a] = 1 m/s / s = 1 m/s2, passend zu einem Vorgang, bei dem in 1 s eine Geschwindigkeitsänderung um 1 m/s erfolgt.

Im Allgemeinen muss man Vektoren untersuchen:

Es wird ein Zeitintervall der Länge Δt betrachtet. Zu Beginn sei die Geschwindigkeit v0, am Ende v. Sie hat sich also um Δv = v - v0 geändert.

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( September 2013 )

Die Vektoren der Geschwindigkeitsänderung und der Beschleunigung, Δv und a, sind gleich gerichtet!

Der Beschleunigungsvektor a wird dann definiert als

a = Δv/Δt

Am besten wählt man dann ein genügend kleines Zeiterintervall Δt, damit man nicht auch noch Veränderungen des Beschleunigungsvektors in diesem Intervall betrachten muss.

Man kann es auch anders sehen: Δv = Δt ist ein zu a gleichgerichteter Vektor. Der Beschleunigungsvektor a hat also die gleiche Richtung wie der Vektor der Geschwindigkeitsänderung Δv.

Bei der einfachsten Kreisbewegung bleibt der Betrag der Geschwindigkeit konstant, aber die Richtung des Geschwindigkeitsvektors v ändert sich ständig.

Es entsteht eine Geschwindigkeitsänderung Δv, Folge eines Beschleunigungsvektors a, der bei einem sehr kleinen Zeitintervall Δt gleichgerichtet zu Δv ist (Δv = Δt), nämlich zum Zentrum des Kreises hin!