Startseite FORPHYS

SG042 Freie Schwingung / Eigenschwingung

Geschwindigkeit

Koordinaten

Glossar 

Physik für Schülerinnen und Schüler

Eine freie Schwingung ist ein periodischer Vorgang, der, einmal angestoßen, von selbst weiter abläuft. Im Unterschied dazu erfolgt bei einer erzwungenen Schwingung periodisch ein "Anstoß", so dass die Schwingung weiter abläuft, solange immer wieder ein "Anstoß" erfolgt. Bei einer erzwungenen Schwingung kann ein schwingungsfähiges System mit jeder beliebigen Frequenz schwingen.

Ein anderes Wort für eine freie Schwingung ist Eigenschwingung. Eine Eigenschwingung erfolgt mit einer festen Eigenfrequenz, eventuell einer von mehreren möglichen Eigenfrequenzen. Streng genommen gilt die Bezeichnung freie Schwingung oder Eigenschwingung nur bei einer ungedämpften Schwingung.

Betrachten wir zunächst in der Mechanik Systeme, die eine einzige Eigenfrequenz besitzen. Kennzeichen einer Schwingung ist hier, dass Ort x(t), Geschwindigkeit v(t) und Beschleunigung a(t) periodisch von der Zeit abhängen.

Es ist zweckmäßig, den Koordinatenursprung in die Ruhelage zu legen. Das ist die Positition, in der der schwingende Körper ruht, wenn er nicht angestoßen ist.

Während der Schwingung kommt der Körper immer wieder durch die Ruhelage. Dann spricht man häufig von einem "Nulldurchgang". Die Ortskoordinate x(t) heißt dann "Auslenkung". Es gibt einen Punkt mit maximaler Auslenkung. Es handelt sich um einen der zwei "Umkehrpunkte". Die maximale Auslenkung heißt Amplitude A und es gilt also in diesem Umkehrpunkt x = A . Es gibt jenseits der Ruhelage noch einen Umkehrpunkt mit minimaler Auslenkung. Dort gilt x = -A . Manchmal heißen die beiden Umkehrpunkte oberer und unterer Umkehrpunkt. In jedem der beiden Umkehrpunkt ruht die Pendelmasse kurzzeitig, ist die Geschwindigkeit 0.

Voraussetzung für eine Schwingung ist einerseits eine rücktreibende Kraft F. Auslenkung/Ort x und Kraft F haben dann immer entgegengesetztes Vorzeichen. Ist diese Kraft auch noch proportional zur Auslenkung x, ist die Kraft also "auslenkungsproportional", dann entsteht sogar eine harmonische Schwingung.

    Voraussetzung für eine harmonische Schwingung ist eine auslenkungsproportionalen Rückstellkraft.    

Bei einer harmonischen Schwingung hängt die Auslenkung x sinus- oder cosinusförmig von der Zeit ab; sie ist in jedem Fall proportional zu einem evtl. verschobenen Sinus. Man hätte andererseits auch sagen können, dass zwei Energien vorhanden sein müssen, die periodisch ineinander umgewandelt werden. Bei einem Federpendel sind das Spannenergie (bezogen auf die Ruhelage) und kinetische Energie.

Eine volle Schwingung heißt auch Periode. Die dafür benötigte Zeit ist die Schwingungsdauer T oder Periodendauer. Die Anzahl der Perioden pro Sekunde wird mit der Frequenz f = 1/T gemessen. Wenn die Periodendauer T z.B. 0,1 s beträgt, finden in 1 s 10 Schwingungen statt. Die Frequenz f ist also 10 Hz ("Hertz"). Eine harmonische Schwingung bei einem bestimmten Pendel erfolgt - unabhängig von der Amplitude - mit stets der gleichen Frequenz und Schwingungsdauer T, anders als bei nicht harmonischen Schwingungen. Das ist geradezu ein Kennzeichen einer harmonischen Schwingung. Bei der harmonischen Schwingung hängen T und f nur von den Eigenschaften des Pendels ab, also bei einem Federpendel von der schwingenden Masse m und der Rückstellkonstanten (Federhärte) D. Wenn die Masse m an einer Feder hängt, bestimmt die Gewichtskraft zwar die Ruhelage. Wenn wir dorthin aber den Koordinatenursprung legen, brauchen wir die Gewichtskraft bzw. die Lageenergie der Masse nicht weiter beachten.

Allgemein wird eine Eigenschwingung für ein beliebiges System folgendermaßen definiert:

Eine Eigenschwingung ist eine Schwingung, bei der alle Teile des ungedämpften Systems mit der gleichen Frequenz schwingen.

Ein System von zwei Massen, die durch eine Feder miteinander gekoppelt sind, hat z.B. zwei Eigenschwingungen: eine, bei der beide Massen gleichphasig (mit der gleichen Eigenfrequenz) schwingen ohne die Feder zu beanspruchen, und eine, bei der beide Massen gegenphasig (gegeneinander) schwingen (mit einer anderen Eigenfrequenz, weil die koppelnde Feder jetzt beansprucht wird).

Allgemein spricht man von einer harmonischen Schwingung, wenn irgendeine Größe x sinus- oder cosinusförmig (oder mit einem beliebig phasenverschobenen Sinus) von der Zeit abhängt. Das könnte in einem elektromagnetischen Schwingkreis, z.B., die Spannung am Kondensator oder die Stromstärke durch die Spule sein. Bei einer elektromagnetischen Welle könnten das die elektrische (E) und die magnetische Feldstärke (B) sein. Im mechanischen Sinn schwingt bei solchen Schwingungen nichts.