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SG044 Erzwungene Schwingung

Freie Schwingung

Resonanz

Glossar 

Physik für Schülerinnen und Schüler

Für eine erzwungene Schwingung brauchst du ein schwingungsfähiges System, z.B. einen Körper der Masse m, der an einer Feder der Federhärte D hängt. Du brauchst ferner einen "Erreger", der periodisch Energie an das schwingende System abgeben kann, und eine Kopplung zwischen beiden. Im mechanischen Beispiel könnte der "Erreger" ein Exzenter sein, der, über eine Feder an das Pendel gekoppelt, periodisch an der Aufhängung der Feder "zupft". Im elektrischen Fall könnte der "Erreger" ein Funktionsgenerator sein, dessen Ausgangsspannung über einen Kondensator (als Kopplung) oder eine Induktionsspule einem elektromagnetischen Schwingkreis aus Kondensator und Spule periodisch Energie zuführt.

Das schwingungsfähige System, nennen wir es zukünftig "Pendel", besitzt mindestens eine Eigenfrequenz f0 mit der Kreisfrequenz ω0. Es ist in der Regel gedämpft, so dass seine anfängliche Energie nach einigen Schwingungen in Form von Wärme nach außen verloren geht.

Aufgabe des "Erregers" ist es, die verloren gegangene Energie periodisch zu ersetzen.

Einschwingvorgang:

Wenn die Eigenschwingung abgeklungen ist, wird die gesamte zugeführte Energie/Leistung P zur Erhöhung der Amplitude verwendet.

Dargestellt sind hier Geschwindigkeit v und Kraft F, mit der der Erreger an der Aufhängung zieht (unten links). Das Produkt beider ist die Leistung (Energie pro s; oben links dargestellt), die vom Erreger an das Pendel übertragen wird (rot), oder die vom Pendel an den Erreger zurückgegeben wird (grün). Rechts ist gezeigt, wie sich Geschwindigkeit v und Auslenkung x im Laufe einer Periode verändern. Erst allmählich nähert sich die "Spirale" einer stabilen Kreisbahn mit konstantem Radius und  verrät dann konstante Amplitude (und Energie).

Unmittelbar nach Verbindung zwischen Pendel und Erreger entsteht ein Einschwingvorgang, der häufig außer acht gelassen wird. Ein ruhendes Pendel beginnt dann allmählich mit immer größerer Amplitude zu schwingen. Ein bereits in einer Eigenschwingung schwingendes Pendel erlebt einen evtl. recht komplizierten Einschwingvorgang, bei dem Eigenschwingung und erzwungene Schwingung zunächst überlagert sind. Aber die Eigenschwingung wird nach einiger Zeit weggedämpft, so dass nur noh die erzwungene Schwingung "überlebt". In beiden Fällen gilt: Maximale Amplitude ist erreicht, wenn die in einer Periode verloren gegangene Energie durch den Erreger gerade wieder ganz ersetzt wird. Die dann folgende erzwungene Schwingung verändert sich nicht mehr, solange Erreger, Kopplung und Pendel unverändert bleiben. Das ist die Situation, die in der Regel betrachtet wird. Man nennt sie die "stationäre Schwingung".

Deswegen schwingt ein Pendel nach Abklingen des Einschwingvorgangs immer mit der Erregerfrequenz f, ganz gleich, welche Eigenfrequenz f0 es besitzt. Aber je nach Erregerfrequenz f finden teilweise dramatische Veränderungen der Amplitude A statt. Sie werden durch die Resonanzkurve beschrieben.