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SG46 Der Wurf

Geschwindigkeit

Koordinaten

Glossar 

Physik für Schülerinnen und Schüler

Beim Wurf wird einem Körper eine Anfangsgeschwindigkeit v0 erteilt. In der Folge wird der Körper durch die Gewichtskraft FG beschleunigt. So sind also verschiedene Richtungen zu betrachten:

Je nach der Richtung der Anfangsgeschwindigkeit v0 unterscheidet man zwischen senkrechtem/vertikalem, horizontalem und schiefen Wurf.

Beim senkrechten Wurf ist die Anfangsgeschwindigkeit parallel zur Gewichtskraft (nach unten) oder antiparallel (nach oben) gerichtet. Es handelt sich um eine lineare Bewegung. Von allen Vektoren benötigt man dann nur eine einzige Koordinate.

Hier wird ein Stein von den Klippen ins Meer geworfen (horizontaler Wurf).

Die jeweilige Bewegungsrichtung ist durch die roten Geschwindigkeitspfeile angedeutet. Die Kraft FG, die Gewichtskraft, hat dabei aber immer die gleiche Richtung senkrecht nach unten. Sie bewirkt eine Richtungsänderung und eine Zunahme des Betrags der Geschwindigkeit, also eine Beschleunigung a.

Beschleunigungsvektor a und Kraftvektor FG sind immer gleich gerichtet.

Zu Beginn des Wurfs ist der Geschwindigkeitsvektor v gleich der Anfangsgeschwindigkeit v0. Durch a wird der Geschwindigkeitsvektor v allmählich nach unten gedreht.

Beim schiefen Wurf schließt die Anfangsgeschwindigkeit mit der Horizontalen einen beliebigen Winkel ein.

Wenn eine Reibungskraft vernachlässigt werden kann, wie Galilei schon vorgeschlagen hatte, handelt es sich um eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung, für die gilt:

(1)   x = x0 +  v0·Δt +  1/2 ·a· Δt2

(2)   v = v0 +  a·Δt

(3)   a  = FG / m = g

g ist der Vektor der Fallbeschleunigung senkrecht nach unten; die Beschleunigung ist wie die Kraft konstant. Die Masse m fällt dabei vollständig heraus: der Wurf ist dann unabhängig von der Masse; insbesondere ist auch die Fallzeit aus einer bestimmten Höhe unabhängig von der Masse m. Insbesondere beim horizontalen wie beim schiefen Wurf kann es sinnvoll sein, die Vektorgleichungen in Koordinatengleichungen zu zerlegen.

(Da es sinnvoll ist, das Zeitintervall Δt mit dem Start zur Zeit 0 beginnen zu lassen, kann man statt Δt auch t schreiben.)

Alle Würfe lassen sich auffassen als die Überlagerung eines freien Fall mit einer gleichförmigen Bewegung mit der Anfangsgeschwindigkeit v0. Die Zeitdauer des Wurfs nennen wir hier "Flugdauer".

Daraus ergeben sich Folgerungen:

1. Beim horizontalen Wurf  ist die Flugdauer gleich der Fallzeit. Bereits beim Ablösen von der werfenden Hand beginnt der Fall.

2. Beim waagrechten oder schrägen Wurf gilt: "Der Körper fliegt mit der horizontalen Anfangsgeschwindigkeit so weit horizontal, wie er in der Flugdauer kommt."

3. Beim senkrechten Wurf nach oben: "Der Körper steigt soweit nach oben, bis die Anfangsgeschwindigkeit/anfängliche kinetische Energie) aufgebraucht ist." Die anfängliche kinetische Energie ist dann ganz in Lageneergie umgewandelt.

4. Beim senkrechten Wurf nach oben und beim schrägen Wurf gilt:

Um beim Fall vom Umkehrpunkt aus auf Starthöhe zu kommen, wird eine Fallzeit t1 benötigt, die gleiche Zeit um dorthin zu kommen. Vom Umkehrpunkt aus fällt der Körper bis zum Zielniveau; dafür wird eine Fallzeit t2 benötigt. Insgesamt beträgt die Flugdauer t1 + t2.

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Der Freie Fall kann als senkrechter Wurf mit  v0 = 0 aufgefasst werden. Die Koordinatengleichungen lauten dann (Koordinatenursprung im Startpunkt, also x0 = 0; positive Koordinatenrichtung nach unten):

(1)   x = 1/2 ·g· Δt2  

(2)   v = g·Δt

(3)   a  = FG / m = g

Aristoteles hatte dagegen einen anderen Grenzfall untersucht, nämlich dem eines reibungsdominierten Falls. Für ihn hatte er Recht!