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SG084   Lorentz-Kraft

elektrisches Feld

magnetisches Feld

Glossar

Physik für Schülerinnen und Schüler

Vorbemerkung:

Betrachte eine einzelne elektrische Ladung q, die mit einer Geschwindigkeit v bewegt ist. Aber halt! Was soll denn das für eine Aussage sein? Ein Beobachter A, der mit der Ladung mitbewegt ist, sieht eine ruhende Ladung. Du (B) siehst vielleicht eine Ladung mit der Geschwindigkeit v und ein dritter Beobachter C sieht eine Ladung, die sich mit v/2 bewegt. Das hängt vom Bewegungszustand des Beobachters ab. Um zu einer eindeutigen Aussage zu kommen, müssen wir uns entscheiden, in welchem Bezugssystem (BZS) wir argumentieren wollen. Also, eine korrekte Aussage wäre: Betrachte eine Ladung q, die sich im Vergleich zu einem Beobachter B (also in dessen BZS B) mit der Geschwindigkeit v bewegt. Aber genauso richtig wäre es, vom Bezugssystem des Beobachters A zu argumentieren, einem BZS, in dem die Ladung ruht.

Du siehst also, ohne Angabe des BZS ist ein Gerede von ein "ruhenden" oder "bewegten" Ladung sinnlos, denn jede Ladung ist im BZS eines Beobachters ruhend, im BZS eines anderen bewegt.

Jede elektrische Ladung ist bewegt, zugleich ruht jede elektrische Ladung. Das ist nur eine Frage des gewählten Bezugssystems.

Beobachter B sieht eine in seinem BZS bewegte Ladung, also einen elektrischen Strom, der sogar ein (schwaches) Magnetfeld erzeugt. Er sieht auch ein elektrisches Feld, das sich an seiner Position verändert, wenn die Ladung vorbeihuscht.

Beobachter A sieht dagegen eine ruhende Ladung. Er kann ein elektrisches Feld feststellen, aber kein magnetisches.

So müssen wir also feststellen, dass ein und derselbe physikalische Vorgang von verschiedenen Bezugssystemen aus unterschiedlich gesehen und beschrieben wird, natürlich in allen BZS korrekt. Auch, ob ein Magnetfeld oder elektrisches Feld beobachtet wird, hängt u.a. vom Bezugssystem ab.

Einstein hat in seiner "Speziellen Relativitätstheorie" dazu nähere Angaben gemacht.


Jetzt also zur Lorentz-Kraft:

Betrachten wir ein BZS B, "in dem ein Magnetfeld B herrscht und in dem sich eine positive Ladung q mit der Geschwindigkeit v mit v << c (senkrecht zu B) bewegt" (c Lichtgeschwindigkeit).

Experimente zeigen, dass diese Ladung eine Kraft F erfährt mit folgenden Eigenschaften:

1. F ist senkrecht zu B und zu v. Es gilt die 3-Finger-Regel der rechten Hand.

2. Falls auch B senkrecht v, gilt für den Betrag:

F = q · v · B

Das ist offenbar eine magnetische Kraft. Sie heißt nach ihrem Entdecker Lorentz-Kraft.

Ein Beobachter, der in dem BZS A ruht, sieht also eine Ladung, die in einem BZS mit dem Magnetfeld B' ruht, aber auch ein zusätzliches elektrisches Feld E' mit (in guter Näherung) E' = v · B. (Ohne nähere Erläuterung: B' und E' sind eine Folge der Relativitätstheorie: Stichwort Lorentz-Transformation). In diesem elektrischen Feld E' erfährt die Ladung q eine elektrische Kraft F' und es gilt (in guter Näherung) F' = q·E' = q ·v ·B  . Der Beobachter in BZS A misst auch ein Magnetfeld B' , das weitgehend mit dem Magnetfeld B übereinstimmt, wie es der Beobachter B gemessen hat. Es spielt keine Rolle, da in ihm die Ladung q ruht.

Beide Beobachter sind sich einig, dass die Ladung eine Kraft von gleicher Größe erfährt, aber A behauptet mit Recht, dass es eine elektrische Kraft sei, während B genauso mit Recht behauptet, dass es eine magnetische Lorentz-Kraft sei.

Merken solltest du dir - etwas verallgemeinert - Folgendes:

Wenn sich eine Ladung q  mit der Geschwindigkeit v im Vergleich zu einem BZS bewegt, in dem ein Magnetfeld B gemessen wird, dann erfährt q eine Lorentz-Kraft, wenn v und B nicht parallel zueinander sind. Die Lorentz-Kraft steht immer senkrecht auf v und B.  Sie ist maximal mit dem Betrag F = |q|·v·B (sonst jeweils Beträge), wenn v und B senkrecht aufeinander stehen. Ihre Richtung ergibt sich aus der 3-Finger-Regel der rechten Hand.

3-Finger-Regel der rechten Hand:

Maßgeblich ist die Stromrichtung ("technische Stromrichtung"), die nur bei einer positiven Ladung mit der Bewegungsrichtung übereinstimmt. Bei einer negativen Ladung ist sie also entgegengesetzt zur Bewegungsrichtung.

Der Daumen zeigt in Stromrichtung, der Zeigefinger in Richtung des Magnetfelds B und der Mittelfinger in Richtung der Lorentz-Kraft F.


Hinweise:

1. Wenn du dich mit dem Vektorprodukt der Vektorrechnung auskennst, verstehst du, dass die Formel F = q · v x B allgemein gilt und dabei in allen Fällen Aussagen über Betrag und Richtung der Lorentz-Kraft macht. In der wissenschaftlichen Literatur nimmt man häufig auch die elektrische Kraft q · E mit hinzu.

2. Z.B. aus der vektoriellen Darstellung ergibt sich für den Betrag der Kraft in allgemeineren Fällen:

F = q · v · B · sin(φ)

wenn v und B den Winkel φ einschließen. Wieder siehst du, dass F = 0, wenn v und B parallel sind (φ = 0).

3. Die Regel über die Lorentz-Kraft gilt in jedem Bezugssystem, in dem ein Magnetfeld B und die Bewegung einer Ladung gemessen wird. Dabei ist es völlig gleichgültig, in welchem BZS das Magnetfeld erzeugt wird, oder ob seine Quellen und Wirbel bewegt sind, ob es z.B. von einem rotierenden Magneten ausgeht. Ganz gleich, wie der Magnet bewegt ist, dem von ihm erzeugten Magnetfeld sieht man das nicht an, anders als man fälschlich vermuten könnte, wenn man sich nach dem "Stachelmodell" Magnetfeldlinien am Magneten befestigt vorstellt.

Es gibt keine Bewegung "gegen ein Magnetfeld", sondern nur eine "Bewegung gegen ein Bezugssystem, in dem ein Magnetfeld B gemessen wird".

( März 2014 )