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SG105c Ein-/Ausschaltvorgänge beim Kondensator

Geschwindigkeit

Koordinaten

Glossar

Physik für Schülerinnen und Schüler

Vgl. bzgl. weiterer Informationen:
NEU Physikalische Schülerversuche mit PC und Mikroprozessor, 2. deutlich erweiterte Auflage,

im Buchhandel erschienen

Abb. 1: Schaltung zur quantitativen Untersuchung von Ein-/Ausschaltvorgängen beim Kondensator - Messung der Kondensatorspannung UC, z.B. mit einem Messinterface.

R' kann auch durch einen guten Leiter ersetzt werden.

Schließt man in der Schaltung nach Abb. 1 den Schalter, so steigt die Spannung erst allmählich an. Umgekehrt, öffnet man den Schalter nach langer Zeit wieder, so klingt der Spannung erst allmählich ab.

Die Vorgänge bei einem Kondensator werden in der Schule durch drei didaktisch wichtige Bedingungen dominiert. Die vierte Bedingung ist eine Folgerung:

Kondensator
"Grundgesetz des Kondensators" (1)

Q = C·UC bzw. I = - C·dUC/dt,

(da I = -dQ/dt, wenn Q die noch auf dem Kondensator vorhandene Ladung und nicht die transportierte ist; UC ist dann die am Kondensator vorhandene Spannung, gegen die die Batterie arbeiten muss, entsprechend einem Spannungsabfall)

Spannungsbilanz (2)

UB = I · Rges + UC (beim Einschalten) bzw.

0 = I · Rges' + UC (beim Ausschalten)

Rges und Rges' sind die jeweiligen, vom Strom I durchflossenen Gesamtwiderstände (in Abb. 1 also R bzw. R + R').

Stetigkeitsbedingung für die Spannung (3)

Die Spannung macht beim Kondensator keine Sprünge.

Stationäre Spannung

Das ist die Spannung, die sich einstellt, wenn der Ladevorgang beendet ist, also, wenn I = 0, also UC = UB ; entsprechend für den Entladevorgang (UC = 0).


Die Stetigkeitsbedingung hängt mit der Anfangsbedingung UC(t=0) beim Schalten zusammen. Sie bestimmt auch die Spitzenstromstärken, wenn noch UC = 0, bzw. wenn noch UC = UB: Es muss ein solcher Strom fließen, dass UC kurzzeitig unverändert bleibt. Die Differentialgleichung 1. Ordnung für die Kondensator-Spannung benötigt nur eine Anfangsbedingung, hier für die Spannung.

dUC/dt kann je nach Situation oder Kenntnisstand aufgefasst werden als Zeitableitung der Spannung oder als Differenzenquotient ΔUC/Δt .

Beispiele für einfache Rechnungen:

Es sollen die Daten von Abb. 1 gelten. Unmittelbar nach Schließen des Schalters ist die Kondensatorspannung noch UC = 0. Nach der Spannungsbilanz fließt also ein unbehinderter Spitzenstrom I = UB / Rges = 5,0 V / 100 kOhm = 50 µA.

Unmittelbar nach dem Öffnen des Schalters entlädt sich der Kondensator über zwei 100 kOhm-Widerstände,  UB = 0. Wenn der Kondensator zuvor voll geladen ist: UC = UB = 5,0 V ("Sättigungsspannung"). Nach der Spannungsbilanz (2) folgt der Spitzenstrom I = - UC / Rges' = - 5,0 V / 200 kOhm = - 25 µA. Beide Spitzenströme haben umgekehrtes Vorzeichen, weil es sich einmal um einen Ladestrom handelt, das andere Mal um einen Entladestrom.

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( Juni 2014 )