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SG111 Kristallgitter-Beugung

deBroglie-Wellenlänge

Doppelspalt

Glossar

Physik für Schülerinnen und Schüler

Bei Röntgenstrahlen, Elektronen- oder Neutronenstrahlen u.a. ist die Wellenlänge so gering (typisch 10-10 m), dass sich Beugungsgitter oder Doppelspalte vergleichbarer Dimensionen (z.B. Spaltabstand) technisch nur schwer herstellen lassen. Aber die Natur stellt geeignete Beugungsobjekte in Form von Kristallen bereit, in denen die Atome, Ionen oder Moleküle, allgemein Gitterbausteine, in ein regelmäßiges Kristallgitter eingebaut sind mit einer Gitterkonstanten von typisch d = 3·10-10 m. Es handelt sich um ein Raumgitter mit regelmäßigen Abständen in allen drei Dimensionen.

Umgekehrt kann man für Atome auch Lichtgitter oder Mikrowellengitter aus stehenden elektromagnetischen Wellen herstellen mit Gitterkonstanten in der Größenordnung der Wellenlänge, also typisch 0,5 µm bzw. 1 mm .

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Bragg-Theorie der Kristallgitter-Beugung:

Abb. 1:

Monochromatische parallele Strahlung falle auf einen Einkristall mit regelmäßig angeordneten parallelen Netzebenen mit dem Abstand d. Die Strahlung wird an den einzelnen Gitterbausteinen in alle Richtungen gebeugt und interferiert im günstigen Fall in großer Entfernung vom Kristall. Die zu einem Maximum gelangende Strahlung trifft dort also quasi parallel ein. Das Maximum entsteht dadurch, dass dort eintreffende Strahlung einen Gangunterschied von n·λ (n ε Z) hat. Welche Gitterbausteine könnten dazu beitragen?

Wir greifen uns zwei direkt benachbarte Gitterbausteine in zwei direkt benachbarten Netzebenen heraus. Sie werden von zwei einfallenden Strahlen (a) und (b) "getroffen", beugen nach allen Seiten, unter anderem in zwei parallele Richtungen, unter denen sie beobachtet werden. Es entstehen zwei Gangunterschiede Δs/2: einer vor den beiden Gitterbausteinen, ein gleicher nach den beiden Gitterbausteinen.

Der Gangunterschied der beiden Strahlen insgesamt ist

Δs = 2·d·sin(α)

Bei einem bestimmten Winkel α beträgt er gerade n·λ (n ε Z). Die beiden Strahlen interferieren dann also konstruktiv. Aber das gilt auch für alle anderen so benachbarten Gitterbausteine, auch tief im Inneren des Kristalls, wenn die Strahlung nicht vorzeitig im Kristall absorbiert wird. Alle diese Strahlen überlagern sich in der Beobachtungsrichtung zu einem Maximum.

Es sieht dann so aus, als werde die Strahlung an den vielen parallelen Netzebenen reflektiert. Aber das geschieht eben nur für bestimmte Einfallswinkel α. Deswegen:

Bragg-Reflexion, aber keine Reflexion!

Ein so bestimmter Winkel &alph gegenüber den Netzebenen heißt Glanzwinkel.

(Sonst werden in der Optik stattdessen der Einfallswinkel und Austrittswinkel jeweils gegenüber dem Lot verwendet!)

Ist es denn gesichert, dass Einfalls- und Austrittswinkel immer gleich sind? Nein, keineswegs! Aber für andere geeignete Winkel existiert ein anderer paralleler Satz von Netzebenen, zum oben gewählten Satz geneigt, so dass an ihm wieder Bragg-Reflexion stattfinden kann. Die Winkel gegenüber dem oben gewählten Satz paralleler Netzebenen sind dann unsymmetrisch.

Beachte: Es handelt sich um keine echte Reflexion. Und: es sind im Prinzip alle Gitterbausteine in allen Netzebenen beteiligt, anders als manche Schulbücher suggieren wollen!

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Nachweis des Wellen- bzw. elektromagnetischen Charakters der Röntgenstrahlen und zugleich der Kristallstruktur

Der gelungene Versuch von Walter Friedrich und Paul Knipping 1912 mit CuS nach einem Vorschlag von Max von Laue (Nobelpreis 1914) hatte zunächst eine Doppelfunktion: Er bestätigte die Vermutung von Laue's, dass Röntgenstrahlen Wellenstrahlen "seien", und dass in einem Kristallgitter Atome, Moleküle, ... in einem Raumgitter regelmäßig angeordnet seien. Laue schloss sogar, dass es sich wie bei sichtbarem Licht um elektromagnetische Wellen handle. Für Röntgenstrahlen gilt demnach das, was auch für Licht gilt: Es lässt sich durch ein "Wellenmodell" und durch ein "Teilchenmodell" beschreiben. Die Quantentheorie macht dazu genauere Aussagen, auch für Elektronen- oder Neutronenstrahlen.

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Untersuchungsmöglichkeiten:

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( Juni 2014 )