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SG129 Wurzelmethode bei der Bestimmung des Planck'schen Wirkungsquants h mit einer Fotozelle

Extrapolationsmethode für h bei LED

Glossar

Physik für Schülerinnen und Schüler


Beim Fotoeffekt "schlagen" Photonen mit der Energie Eph aus der Fotokathode Fotoelektronen heraus, indem sie die Austrittsarbeit Wo verrichten und den Rest den Elektronen als kinetische Energie Ekin mitgeben. Mit der Fotozelle misst du angeblich die kinetische Energie Ekin der schnellsten Fotoelektronen, nachdem sie beim Austritt aus der Fotokathode eine bestimmte Austrittsarbeit Wo verrichtet haben. Ekin = Eph - Wo wird mit der Gegenspannungsmethode oder der Auflademethode gemessen. Die Gegenspannung oder Bremsspannung wird soweit erhöht, bis die "schnellsten Photoelektronen gerade nicht mehr gegen die Bremsspannung anlaufen können". Bei dieser Spannung UB verschwindet der Photostrom I gerade. Ihre kinetische Energie ist dann in die potenzielle Energie e·UB umgewandelt worden.

Leider gibt es hier ein Problem: Genaugenommen gibt es diese "schnellsten Fotoelektronen" bei Raumtemperatur nicht, wo du doch den Versuch durchführst. Bedingt durch die festkörperphysikalischen Eigenheiten der Metallkathode können die austretenden Fotoelektronen zusätzliche kinetische Energien erhalten, die stark streuen, aber doch meistens in einem Bereich der Breite kB·T, wobei T die absolute Temperatur und kB die Boltzmann-Konstante ist. Statt von der kinetische Energie Ekin "der schnellsten Fotoelektronen" müsste man eigentlich von der kinetische Energie Ekin "der am absoluten Temperaturnullpunkt ( T = 0 ) schnellsten Fotoelektronen" sprechen.

Eine Folge dieser Problematik ist es, dass rein technisch diese Energie normalerweise nicht frei von Willkür zu bestimmen ist. Du hast vielleicht von dem "schleifenden Eintritt" der U-I-Kurve gehört (links; schematisch für eine bestimmte Lichtfrequenz).

Wie sollte man die kinetische Energie Ekin "der am absoluten Temperaturnullpunkt ( T = 0 ) schnellsten Fotoelektronen" messen? Herunterkühlen der Fotozelle auf T = 0 kommt wohl nicht in Frage.

Also, wie kann man bei endlichen Temperaturen die kinetische Energie Ekin "der am absoluten Temperaturnullpunkt ( T = 0 ) schnellsten Fotoelektronen" bestimmen? Die Theorie des Fotoeffekts bei einer ebenen Fotokathode zeigt, dass abgesehen von den erwähnten Temperatureffekten das U-I-Diagramm im wesentlichen eine Funktion sein sollte, die prop. zu (Eph-W0 - e·U)2 bzw. (Ekin - e·U)2 ist (dieser Ausdruck berücksichtigt den "schrägen Austritt der Fotoelektronen aus der Fotokathode"). Wenn e·U deutlich von Ekin = Eph - Wo (Eph Photonenenergie, Wo Austrittsarbeit) abweicht, spielen Energien in der Größenordnung von kB·T keine Rolle mehr. Trägt man also √I gegenüber e·U auf, dann wird man bemerken, dass √I nie 0 wird (Bestätigung der Tatsache, dass es die schnellsten Fotoelektronen nicht gibt). Aber, der U-√I-Graph ist in weiten Bereichen ein Geradenstück, das eine leichte Extrapolation ermöglicht. Wenn man von höheren Strömen I her extrapoliert, findet man eine scheinbare Nullstelle von I, die den Temperatureffekt nicht berücksichtigt, die eine echte Nullstelle wäre, wenn T = 0.

Du gehst also so vor (Wurzelmethode):

Miss I und U bei Werten von e·U > kB·T (bei sehr hohen Spannungen kommen andere Effekte hinzu, aber wenige Zehntel eV oberhalb der erwarteten Ekin der Fotoelektronen kannst du nichts falsch machen). Trage √I [normiert auf den Maximalwert I0, also √(I/I0)] gegenüber e·U auf. Es wird sich weitgehend eine Gerade ergeben mit Abweichungen bei kleinen Strömen. Verlängere die Gerade bis I = 0. Dort liest du das gesuchte e·U bzw. Ekin ab (in der Abb. als Um bezeichnet).

(Abbildung links nach H. Hübel, Über den Photoeffekt in der Schule - Vergleich mit einem festkörperphysikalischen Modell, Praxis der Naturwissenschaften, Teil Physik, 36 (1987), Heft 6, S. 39)

Diese Methode ist frei von Willkür und liefert erstaunlich gute Werte. Im Praktikum einer Universität wurde nach meiner Anregung hin verfahren und h bis auf 0,5 % erhalten!

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Bei der Auflademethode gibt es das gleiche Problem; im Prinzip gibt es Fotoelektronen mit weitgehend beliebiger Energie, die den Kondensator bis zu weitgehend beliebigen Spannungen aufladen müssten, wenn nicht ... ? Ja, wenn nicht der endliche Isolationswiderstand der Fotozelle das verhindern würde. Das führt zu einem weiteren Problem: danach hängt die sich einstellende Aufladespannung also von zwei Größen ab: Von der kinetischen Energie der Fotoelektronen und vom Isolationswiderstand. Offenbar schaffen es die Lehrmittelfirmen, einen Isolationswiderstand zu produzieren, der dieses Problem nicht in Erscheinung treten lässt.

[1] H. Hübel, Über den Photoeffekt in der Schule - Vergleich mit einem festkörperphysikalischen Modell, Praxis der Naturwissenschaften, Teil Physik, 36 (1987), Heft 6, S. 39

[2] H. Hübel: Über den Photoeffekt in Schule und Praktikum - die Wurzelmethode