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SG131 Regression - Ausgleichskurve

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Glossar

Physik für Schülerinnen und Schüler

Jede Messung ist mit Fehlern behaftet. Messwerte können größer oder kleiner als die tatsächlichen Werte ausfallen. Durch einen Satz von Messwertpaaren x, y soll eine Gerade oder Kurve gelegt werden, die die statistische Streuung der Messwerte weitgehend ausgleicht. Daher der Name. Zu den Aufgaben des Experimentalphysikers gehört es, die Fehler möglichst klein zu machen, sie zu beurteilen und für das Endergebnis möglichst auszugleichen. Damit auch andere die Qualität der Messung beurteilen können, werden die Messpunkte häufig mit Fehlerbalken versehen, die anzeigen, in welchen Bereichen der tatsächliche Messwert erwartet werden kann.

Die Gerade oder Kurve wird so durch die Messwertpunkte hindurch gelegt, dass die Messwertpunkte von dieser "Idealkurve" nach beiden Seiten insgesamt möglichst wenig abweichen. Bei einer Ausgleichsgeraden (lineare Regression) ist die Bedingung: Die zwei Parameter der Geraden (y-Abschnitt t und Steigung m) werden so angepasst, dass die Summe der mittleren quadratischen Abweichungen der Messpunkte vom zugehörigen Punkt auf der "Idealkurve" minimal sind. Wenn du Infinitesimalrechnung gehabt hast, kannst du mit dieser Bedingung das ideale t und m selbst ausrechnen. Es gibt dafür in Formelsammlungen auch fertige Formeln zur Berechnung der Kurvenparameter. Man spricht auch von "Parameteranpassung" oder "Fitten".

Einfacher geht es z.B. mit einem Tabellenkalkulationsprogramm wie EXCEL oder OPENOFFICE, das du vielleicht ohnehin benutzt um den Graphen zu zeichnen. In OPENOFFICE heißt die entsprechende Funktion "Trendlinie einfügen". Du musst zuerst die Kurvenform wählen unter dem Stichwort "Wahl der Regression". OPENOFFICE bietet folgende Möglichkeiten an:

Danach brauchst du nur noch die Funktion "Trendliniengleichung einfügen" und dich eventuell noch entscheiden, ob der berechnete Term der Ausgleichskurve in die Graphik eingetragen werden soll oder nicht.

Weil die Messpunkte nach beiden Seiten von der "Idealkurve" abweichen, besteht eine Chance, dass die "Idealkurve" die der Messung zugrundeliegende Gesetzmäßigkeit besser wiedergibt als die mit Fehlern behafteten Messpunkte. Für weitere Aussagen würdest du nicht mehr einzelne Messpunkte, sondern Punkte auf dem Graphen der Idealkurve wählen.

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( September 2013 )