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Definition eines
Koordinatensystems im realen Raum
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Vielleicht haben die Schüler in der einführenden Stunde erfahren, dass eine der bahnbrechenden Erkenntnisse Galileis die Methode war, Bewegungen in vereinfachten, idealisierten Situationen zu untersuchen.
Jetzt beginnt also die Mechanik mit eindimensionalen Bewegungen und dann ganz konkret mit der Definition eines Koordinatensystems im Klassenzimmer, in dem eine Bewegung studiert werden soll (vgl. SG001.html)
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Sonarmeter CBL von Texas Instruments / Vernier, was
offenbar funktionsgleich zu dem von PASCO ist (nicht zu
verwechseln mit CBR, das direkt an TI-Taschenrechner angeschlossen
wird, das deshalb für das PC-Programm SONAR nicht verwendet werden
kann). Es sendet auf Kommando einen Ultraschall-Impuls aus und
nimmt das Echo auf. Es liefert ein Rechteckssignal, dessen
High-Phase die Laufzeit des Signals widerspiegelt.
Die Schüler lernen zunächst einen "elektronischen Zollstab" kennen, der mit Hilfe von Ultraschall-Signalen Entfernungen misst. Die für die Schule geeignete Variante, das Sonarmeter, mit einem geeigneten PC-Programm (hier: SONAR) wird ihnen vorgestellt. Zunächst in digitaler Anzeige sehen die Schüler die sich verändernden Abstände eines hin- und herlaufenden Schülers vom Sonarmeter. |
Dann wird also das Koordinatensystem definiert. Der Bauchnabel eines Schülers im Strahl des Sonarmeters wird zum Zentrum der Welt erklärt. Im Programm SONAR wird durch Tastendruck die momentane Position zum Ort 0 gemacht und alle anderen Abstände darauf bezogen. Der Schüler begibt sich in eine Position mit der Anzeige 1 m, 2 m, 3 m, ... . Die Positionen werden, z.B. mit Kreide auf dem Fußboden, markiert. Der Schüler begibt sich zurück zum Koordinatenursprung und dann über diesen hinaus: die Anzeige wird negativ. Zumindest der Ort - 1 m wird markiert. Damit ist augenfällig klargeworden, wie ein Koordinatensystem im Prinzip konstruiert wird, was negative Orte bedeuten, wie willkürlich ein Koordinatenursprung und eine positive Richtung festgelegt werden. Denn wieder durch Tastendruck lässt sich die Koordinatenrichtung auch umkehren, bei den früheren 2 m wird jetzt - 2 m angezeigt.
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Dann wird auf Graphik-Anzeige umgeschaltet, auf dem Bildschirm erklärt, wie jetzt das Koordinatensystem auf dem Bildschirm erscheint, was die zusätzliche Zeitachse ist. Es werden möglichst einfache Realbewegungen des Schülers oder Lehrers gezeigt. Der Proband hat den Auftrag, zunächst schnell von Meter-Position zu Meter-Position zu wechseln, dort aber etwas anzuhalten. An der entstehenden Treppenfunktion erkennen die Schüler, wie ein bestimmter Ort auf dem Bildschirm erscheint. Auch ein negativer Ort sollte so visualisiert werden. Die Schüler lernen es, einfache Bewegungs-Graphen auf dem Bildschirm zu interpretieren, d.h. in Beziehung zu setzen zur beobachteten Bewegung. |
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Dann erhält der Proband den Auftrag, möglichst mit konstanter
Geschwindigkeit in positive Richtung zu laufen, eine
Zeitlang anzuhalten, dann wieder rückwärts zu laufen. Die Schüler
verfolgen auf dem Bildschirm mit, wie der Ort "gleichmäßig" größer
und kleiner wird.
Ob der Vorgriff sinnvoll ist, dass das gleichzeitig mitgemessene t-v-Diagramm jetzt schon gezeigt und entschlüsselt wird, möge der Lehrer selbst entscheiden. Die Schüler würden jetzt schon lernen: Negative (positive) Geschwindigkeit bedeutet eine Bewegung in Richtung der negativen (positiven) Ortsachse, und: konstante Geschwindigkeit bedeutet lineare Veränderung des t-x-Diagramms. |
| M.E. hat man damit die Voraussetzung geschaffen, dass in den
Schülern die Notwendigkeit verankert wird, vor jeder Bewegung
ein Koordinatensystem zu entscheiden, und dass diese
Entscheidung willkürlich ist (man kann also nichts falsch
machen).
Mit dem Sonarmeter gerät der Lehrer auf keinen Fall in Versuchung, die Bewegung durch "Wege" zu beschreiben, weil immer (positive und negative) Koordinaten gemessen werden. t-x-Diagramme statt der t-s-Diagramme sind hier selbstverständlich. Das überholte und häufig irreführende "Weg-Konzept" wird hier nicht unterstützt. Die Schüler machen das erste Mal Erfahrungen im Lesen einer graphischen Bewegungs-Darstellung, indem sie den Zusammenhang zwischen einer Realbewegung im Koordinatensystem und ihrer graphischen Darstellung studieren. |
In späteren Situationen kann es sinnvoll sein, den Koordinatenursprung und die positive Richtung durch aufgestellte Hinweisschilder zu visualisieren.
Bei der Einführung der harmonischen Schwingung wird der Koordinatenursprung in die Ruhelage des Pendels gelegt. Dann ist es völlig natürlich, dass die Ortskoordinate x eine direkte Bedeutung für die Schwingung hat, nämlich als "Auslenkung" (Elongation), und dass die Ortskoordinate x im Laufe der Zeit unterschiedliche Vorzeichen erhält. Es lässt sich sogar zeigen, sollte aber zunächst verschwiegen werden, dass bei einem hängenden Pendel der Koordinatenursprung somit in der durch die Gewichtskraft verschobenen Ruhelage liegt, so dass eine Gewichtskraft oder eine Lageenergie in Zukunft außer acht gelassen werden kann.
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Ortskoordinate x bzw. Auslenkung und Beschleunigung a
bei einer harmonischen Schwingung. Der Koordinatenursprung x = 0
wird definiert als die Ruhelage. Auslenkung und Beschleunigung wurden hier im Realversuch mit einem Sonarmeter im Unterricht am Friedrich-Koenig-Gymnasium Würzburg gemessen. |
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