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© Horst Hübel Würzburg 2005 - 2014

Kausalität

Kausalität bedeutet in der Mechanik:

      Aus bekannten Anfangsbedingungen x0 und v0 ergibt sich  
  • bei einer eindeutigen Ursache (Kraft F)
  • eine eindeutige Wirkung (a = F/m, v, x)

Das ist also das Programm der Newtonschen Mechanik und die eigentliche Aussage im 2. NG. Aus ihr ergibt sich die Möglichkeit "die Zukunft vorherzusagen", wenigstens dort, wo Kausalität anwendbar ist.

Der Kausalitätsbegriff ist nicht in allen Fällen anwendbar. Einschränkungen gibt es in der Quantenphysik, bei makroskopischen Systemen aus sehr vielen Teilchen und bei komplexeren, speziell nichtlinearen Systemen sogar in der klassischen Mechanik (vgl. "Chaostheorie").

Für konstante Kraft auf ein klassisches Teilchen bzw. eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung wird also  Kausalität beschrieben durch das folgende Kausalkettenschema:

Bei zeitlich veränderlicher Kraft muss man sich auf kleine Intervalle Δt beschränken, in denen F bzw. a in guter Näherung konstant sind. An ein solches Intervall muss sich dann das nächste anschließen mit Anfangsbedingungen, die sich aus den momentan erreichten Werten für x und v ergeben. Die geänderten Werte x0 und v0 bestimmen evtl. eine geänderte Kraft F, die wiederum zu einer geänderten Beschleunigung a führt u.s.w. Das ist die "Methode der kleinen Schritte".

Die "Methode der kleinen Schritte (MdkS)" bewährt sich in der Schule erstmals für einen Fall mit Luftreibung bzw. für eine harmonische Schwingung.

Es wird häufig vorgeschlagen, den quadratischen Term wegzulassen, weil er für sehr kleine Zeiten klein gegenüber dem linearen Term sei, wie man sich auch überzeugen kann. Für die Mitnahme des quadratischen Terms sprechen andererseits folgende Argumente: