In Analogie zur elektromagnetischen Welle, die im Zusammenhang mit Photonen steht, schlug deBroglie 1924  vor, dass umgekehrt auch Elektronen oder anderen Teilchen eine Welle zugeordnet sein könnte, die "Materiewelle" genannt wurde.

Der heute selten gebrauchte Begriff  "Materiewelle" könnte missverständlich sein, weil man ihn  fälschlicherweise so auffassen könnte, als würde sich hier die Materie wellenförmig ausbreiten, wie etwa eine Schallwelle. Wenn man von einer Materiewelle sprach, meinte und meint man, dass auch bei Elektronen, Neutronen, Atomen, ... bestimmte Experimente mit dem Modell von Wellen qualitativ und zum Teil quantitativ erklärt und gedeutet werden können, und dass es Wellen (Wellenfunktionen) gibt, mit denen Wahrscheinlichkeitsaussagen zu zukünftigen Messergebnissen an Teilchen gemacht werden können.

Die Quantenmechanik beschreibt das Verhalten solcher Teilchen sogar exakt und vollständig, soweit es überhaupt Gegenstand der Physik ist, ohne die Annahme von realistisch aufgefassten Materiewellen.

Die fälschliche Annahme, dass die Wellen der QM realistische Wellen oder zumindest realistische Wellenpakete seien, führt zu verschiedenen Verständnisproblemen, z.B. im Zusammenhang mit dem so genannten "Kollaps der Wellenfunktion". Tatsächlich sind die Wellen in einem abstrakteren Raum als dem Anschauungsraum, dem so genannten Konfigurationsraum, der nur im Falle eines einzelnen Teilchens dreidimensional ist wie der Anschauungsraum. Bei zwei Quantenteilchen ist dieser abstrakte Raum schon 6-dimensional.

Bei Bose-Einstein-Kondensaten bzw.  Atomlasern gibt es Zustände, die klassischen Wellen im dreidimensionalen Anschauungsraum ähneln. Hier hätte es eher einen Sinn, von einer Materiewelle zu sprechen.  Vgl. Gibt es Materiewellen - etwa beim Atomlaser ?

Hinweis:                     Es gibt keinen Welle-Teilchen-Dualismus im historischen Sinn!                                  Vgl. https://itp.uni-frankfurt.de/~hees/faq/physik/node7.html