Seit einem Jahrzehnt können auch Ketten von wenigen Atomen beobachtet werden. Von der Innsbrucker Forscher-Gruppe um Prof. Blatt wurden eindrucksvolle Videos von klassisch erscheinenden Schwingungen solcher atomarer Ketten gedreht.
© Horst Hübel Würzburg 2005 - 2011
Begriffliches
Zur Quantentheorie der linearen Kette - kohärente Phononen |
Download: "Zur Quantentheorie der linearen Kette - kohärente Phononen" Wissenschaftliche Analyse von Horst Hübel (PDF, ca. 300 kB): In Anlehnung an R.J. Glaubers kohärente Photonen-Zustände (1963) werden kohärente Phononen-Zustände untersucht.
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Die endlich lange lineare Kette aus Massen, die durch gleichartige Federn
harmonisch miteinander gekoppelt sind, ist ein beliebtes Objekt auch in der
Schulphysik, weil sich praktisch ihr gesamtes Verhalten, soweit es der
klassischen Physik unterliegt, simulieren lässt. Quasi experimentelle
Untersuchungen an einer simulierten Wellenmaschine können so
durchgeführt werden. Es stehen verschiedene Simulationsprogramme zur
Verfügung, z.B. auch "WELLEN" vom Autor.
Seit einem Jahrzehnt können auch Ketten von wenigen Atomen beobachtet werden. Von der Innsbrucker Forscher-Gruppe um Prof. Blatt wurden eindrucksvolle Videos von klassisch erscheinenden Schwingungen solcher atomarer Ketten gedreht. |
Die lineare Kette ist jedoch hinreichend einfach, dass sie auch quantentheoretisch untersucht werden kann. Quasi in jedem Lehrbuch der theoretischen Festkörperphysik werden seit vielen Jahrzehnten Schwingungen quantisiert und durch Phononen, d.h. Schwingungsquanten, ausgedrückt. Vor allem auf Ein-Phononen-Zustände wird die Quantenstatistik solcher Ketten aufgebaut als Vorstufe zum Verständnis von Phononen in Festkörpern, mit dem Ziel, makroskopische Eigenschaften des Festkörpers wie Neutronenstreudaten, Bandstrukturen, thermische Leitfähigkeit oder spezifische Wärmekapazitäten theoretisch zu begründen. Auch Zwei-Phononen-Zustände oder Drei-Phononen-Zustände spielen eine gewisse Rolle, allgemein Zustände mit einer be-stimmten Phononenzahl.
Die Quantenphysik sollte auch klassische Erscheinungen erfassen. Klassische Schwingungen einer linearen Kette lassen sich jedoch mit Zuständen be-stimmter Phononenzahl nicht beschreiben. Teilchenzustände mit Phononen sind unanschaulich.
Phononen haben - was ihr quantenstatistisches Verhalten betrifft - eine starke Ähnlichkeit zu Photonen. So sind auch Teilchen-Zustände mit einer festen, be-stimmten Photonenzahl ungeeignet um die quasi klassische Lichtwelle einer Lasermode zu beschreiben. Aber 1963 hatte R.J. Glauber den Weg dazu mit sogenannten kohärenten Zuständen gezeigt, d.h. mit Zuständen un-be-stimmter Photonenzahl.
Seit etwa einem Jahrzehnt ist dieses Konzept auch auf Phononen übertragen worden, und es ist tatsächlich gelungen, quasi klassische Schwingungen einer linearen Kette durch kohärente Phononen-Zustände auszudrücken, bei denen die Phononenzahl un-be-stimmt ist.
Weil sich kohärente Phononen-Zustände relativ leicht in eine Quantentheorie der linearen Kette einfügen lassen, wurde diese Rechnung für diese Homepage durchgeführt, in der Hoffnung, dass man damit - in Analogie - auch kohärente Photonen-Zustände besser verstehen kann.
Zustände mit un-be-stimmter Teilchenzahl sind klassisch nicht vorstellbar. Und dennoch sind ihre Konsequenzen wie z.B. die erwähnten Schwingungen von atomaren Ketten überaus anschaulich, recht gut durch klassische Schwingungen beschreibbar, aber genauer eben mit Hilfe solcher Zustände mit un-be-stimmter Teilchenzahl. Das wirft ein Licht darauf, wie man in der Quantenphysik Teilchenzustände zu verstehen hat.
Das war das eigentliche Ziel dieser Untersuchung. Sie ergänzt damit das Kapitel I.7 Licht und Materie kommen in Teilchen-Zuständen vor - aber nicht immer ! der "Quantenphysik für die Schule".
Download: "Zur Quantentheorie der linearen Kette - kohärente Phononen" Wissenschaftliche Analyse von Horst Hübel (PDF, ca. 300 kB)