Es handelt sich um so genannte "Bewegungs"gleichungen der Quantenphysik. Sie machen aber keine Aussage über die Bewegung von Quantenobjekten, wie etwa Quantenteilchen, sondern nur Aussagen darüber, wie sich die Statistik von zukünftigen Messergebnissen an solchen Quantenobjekten zeitlich entwickelt, solange keine weitere Messung oder "Störung" vorgenommen wird. In der Schrödinger'schen Form der Quantenphysik beschreibt man dies auch durch die Zeitentwicklung von "Zuständen" der Quantenobjekte, in der Heisenberg'schen Form durch die Zeitentwicklung von "Operatoren" (was immer das jeweils sei).

Die Gleichungen beschreiben z.B. nicht, wie sich ein Elektron in der Atomhülle eines Wasserstoff-Atoms bewegt (von einer solchen Bewegung zu sprechen ist sogar physikalisch sinnlos), sondern mit welcher Wahrscheinlichkeit das Elektron in der Nähe einer bestimmten Stelle der Hülle gefunden werden kann, bzw. Erwartungswerte für Energie, Ort oder Geschwindigkeit des Elektrons.

Obwohl Schrödinger-Gleichung und Heisenberg-Gleichung unterschiedliche statistische Größen beschreiben (z.B. Wahrscheinlichkeit bzw. Erwartungswert), sind ihre Aussagen weitestgehend äquivalent. Die Schrödinger-Gleichung ist allerdings nicht anwendbar für relativistische Teilchen wie etwa sehr schnelle Elektronen, schon gar nicht für Photonen, und direkt nur für sog. Teilchenzustände (für 1 oder 2, oder ... Teilchen)^*).

Besonders interessant sind in beiden Fällen "Zustände des Quantenobjekts", bei denen aufeinander folgende ideale^**) Messungen immer den gleichen Messwert (Eigenwert) ergeben. Sie scheinen dem Quantenobjekt "eigen" zu sein. Solche Eigenwerte folgen im Prinzip - mit unterschiedlichem Schwierigkeitsgrad - aus beiden Gleichungen. Eine einzelne Messung kann jeweils nur einen der möglichen Eigenwerte liefern. Lösungen der Schrödinger-Gleichung zu einem Energie-Eigenwert heißen stationäre Lösungen. Der Ortsanteil Ψ(x) solcher spezieller Lösungen wird durch die so genannte zeitunabhängige Schrödinger-Gleichung bestimmt.

Die Ortskoordinaten x kennzeichnen dabei keine Orte im uns umgebenden Anschauungsraum, sondern in einem abstrakten, oft hochdimensionalen Raum. Man kann also nicht behaupten, dass sich an einem solchen Ort x in unserer Umgebung die "Ψ-Welle befinde". Besonders klar wird das z.B. bei einem Zweiteilchen-Problem mit der Wellenfunktion Ψ(x₁,x₂,t). Es handelt sich um Wellen in einem 2 x 3-dimensionalen abstrakten Raum. Ihr Betragsquadrat    |Ψ(x₁,x₂,t)|² hängt aber mit der Wahrscheinlichkeit zusammen, ein Teilchen in der Nähe des Ortes x₁ und ein zweites in der Nähe des Ortes x₂ (jeweils im 3-dimensionalen Anschauungsraum) zu finden. Ähnlich kann man für ein Einteilchen-Problem aus Ψ(x,t) mit dem Ortsanteil Ψ(x) nur ablesen, dass die Wahrscheinlichkeit, in der Nähe des Orts x  bei einer Messung ein Teilchen zu finden, proportional zum Betragsquadrat |Ψ(x,t)|² bzw. |Ψ(x)|² ist. Auf der Tatsache, dass  bei einem einzigen Teilchen der abstrakte Raum mit der "Ψ-Welle" und der Anschauungsraum mit dem Teilchenort beide 3-dimensional sind, beruhen vielfach Missverständnisse. Nur  bei einem einzigen Teilchen kennzeichnet dabei x sowohl eine Position im abstrakten Raum (für Ψ) als auch im Anschauungsraum für das zu messende Teilchen^***).

^**) z.B. jeweils ausgehend von der gleichen Situation, d.h., wenn das Quantenobjekt vor der Messung jeweils in den gleichen Zustand präpariert wurde; oder nach einer Messung, wenn die gleiche Eigenschaft erneut gemessen wird, vorausgesetzt, der Zustand wurde in der Zwischenzeit nicht verändert.

^***) Bei zwei unterschiedlichen Teilchen, z.B. einem Atom und einem Elektron, liest man manchmal Ψ(x_atom) und Ψ(x_elektron). Unmissverständlich wäre es, wenn von Ψ_atom(x) und Ψ_elektron(x) die Rede wäre, wobei x der Ort im Anschauungsraum ist, an dem mit der jeweiligen Wahrscheinlichkeit ein Atom oder aber ein Elektron gemessen werden soll.