Kausalität bedeutet in der Mechanik:

Das ist also das Programm der Newtonschen Mechanik und die eigentliche Aussage im 2. NG. Aus ihr ergibt sich die Möglichkeit "die Zukunft vorherzusagen", wenigstens dort, wo Kausalität anwendbar ist. Dieses Programm heißt auch "schwache Kausalität" im Unterschied zur "starken Kausalität". Bei der schwachen Kausalität werden exakte Anfangsbedingungen vorausgesetzt, die dann zu bestimmten exakten Wirkungen führen.

Wie Kausalität angewendet wird, ergibt sich für eine konstante Beschleunigung in einem Zeitintervall Δt nach folgendem Schema (das manchmal PUB = Prinzip der Unabhängigkeit der Bewegungen genannt wird):

 ^*)  mit einfachen Anfangsbedingungen (Start aus Ruhe am Koordinatenursprung)

Der Kausalitätsbegriff ist nicht in allen Fällen anwendbar. Einschränkungen gibt es in der Quantenphysik, bei makroskopischen Systemen aus sehr vielen Teilchen und bei komplexeren, speziell nichtlinearen Systemen sogar in der klassischen Mechanik (vgl. "Chaostheorie").

Für konstante Kraft auf ein klassisches Teilchen bzw. eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung wird also  Kausalität beschrieben durch das folgende Kausalkettenschema (es kann vektoriell oder eindimensional für eine Koordinate der entsprechenden Vektoren gesehen werden):

Bei zeitlich veränderlicher Kraft muss man sich auf kleine Zeitabschnitte Δt beschränken, in denen F bzw. a in guter Näherung konstant sind. Am Ende dieses Zeitabschnitts erhält man dann in guter Näherung Geschwindigkeit v und Ort x. An ein solches Intervall muss sich dann das nächste anschließen mit Anfangsbedingungen, die sich aus den momentan erreichten Werten für x und v ergeben. Die geänderten Werte x₀ und v₀ bestimmen evtl. eine geänderte Kraft F, die wiederum zu einer geänderten Beschleunigung a führt u.s.w. Das ist die "Methode der kleinen Schritte". Beachte den Hinweis  für eine gleichwertige andere Schreibweise von Δx *)

Ein bestimmter Zeitschritt liefert also v und x. Für das nächste Zeitintervall wird v als Anfangsgeschwindigkeit v₀ gewählt und x als Anfangsorts x₀ (Rückwärtspfeil). Dann beginnt der nächste Schritt nach dem gleichen Schema.

Die "Methode der kleinen Schritte (MdkS)" kann per Hand bzw. Taschnerechner, mit PC-Programmen und mit Tabellenkalkulationsprogrammen wie EXCEL vollzogen werden. Für eine Federschwingung mit der Kraft F = -  D·x  (Federhärte D) müsste dann eine Tabelle nach folgendem  Muster ausgefüllt werden:

Anfangssituation:

1. Schritt:

Beginn des 2. Schritts:

usw., von Schritt zu Schritt.

Für Δx wird entweder Δx = v₀·Δt + 1/2a · Δt²    oder  gleichwertig   Δx = 1/2 · (v₀ + v)·Δt    verwendet.

Eine Möglichkeit besteht z.B. darin, dass du die ersten zwei Zeilen dieser Tabelle mit der Hand bzw. mit Taschenrechner ausrechnest und alle weiteren Zeilen mit dem PC. Ein Ergebnis zeigt die folgende Abbildung:

Mit Programm KAUSALIT erzeugtes Bildschirmbild. Nach jedem Tastendruck erscheint ein weiterer Schritt auf dem Bildschirm. Schließlich ergibt sich so etwas wie eine Sinuslinie für den Ort und eine Cosinuslinie für die Geschwindigkeit: Die Kraft F = - D·x führt zu einer "harmonischen Schwingung". Die leichte Vergrößerung der Amplitude weist darauf hin, dass man die Schrittweite Δt verkleinern sollte.

Falls das Ergebnis nicht genau genug ist, hilft es häufig, die Schrittweite Δt zu verkleinern.

Die Methode der kleinen Schritte ist als Rechenverfahren nicht so interessant. Es gibt noch genauere Varianten. Die Kernaussage ist vielmehr, dass sie ein Hilfsmittel ist, um mit dem 2. Gesetz von Newton die Zukunft einer Bewegung vorherzusagen. Das ist die Hauptaufgabe des 2. Gesetzes von Newton.

Wegen der Kausalität nenne ich das 2. NG häufig das "Prophetie-Gesetz der Mechanik", weil es erlaubt, bei bekannten Anfangsbedingungen und bekannter Kraft eine Bewegung für alle Zukunft vorherzusagen (wenigstens im Prinzip).

Von Kausalität zu unterscheiden ist Determiniertheit, was so viel wie "Vorherbestimmtheit" bedeutet. Für ein determiniertes System ist die Zukunft durch den Anfangszustand festgelegt und damit für alle Zeiten (solange sich das System nicht ändert) vorherbestimmt. In der Physik bedeutet Determiniertheit, dass sich ein System nach Ursache und Wirkung beschreiben lässt (Kausalität), dass sich aus Anfangsbedingungen spätere Zustände vorherberechnen lassen (Vorherberechenbarkeit als Folge der Kausalität. Wie das geschieht, hat für die Mechanik Newton gezeigt), aber dass zusätzlich das Ergebnis dieser Rechnung mit der Realität übereinstimmt.