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G47c
Einige Grundfakten von Quantenobjekten |
1. Zu den Quantenobjekten gehören (einzelne) Quantenteilchen, Quantenzwillinge oder andere Zustände des Quantenfelds. 2. (Einzelne) Quantenteilchen haben stets folgende Eigenschaften: Teilchenzahl 1, elektrische Ladung q, (Ruhe-)Masse m0 und Spinkomponenten bzgl. einer Bezugsrichtung. 3. Eine ideale Messung einer "klassisch denkbaren Eigenschaft" liefert stets ein eindeutiges, be-stimmtes Ergebnis.4. Durch eine Messung wird der Zustand eines Quantenobjekts in der Regel verändert1): Aus einer un-bestimmten Eigenschaft wird eine be-stimmte. 5. Messungen be-stimmter Eigenschaften von Quantenobjekten sind reproduzierbar. 6. Ein Quantenobjekt kann nicht alle "klassisch denkbaren Eigenschaften"5) gleichzeitig haben. Eine Eigenschaft, die ein Quantenobjekt in einem gegebenen Zustand besitzt, heißt be-stimmt (mit einem be-stimmten Wert). Eine andere Eigenschaft dagegen heißt in dem gegebenen Zustand un-bestimmt2). 7. Wiederholte Messungen un-bestimmter Eigenschaften liefern statistisch streuende Messwerte. Es handelt sich um objektiven Zufall. Sie werden beschrieben durch objektive Wahrscheinlichkeiten. 8. Es gibt Paare von Eigenschaften, die nicht gleichzeitig be-stimmt sein können. Eine Eigenschaft kann dann be-stimmt sein, während die andere un-bestimmt ist. Solche Eigenschaften heißen komplementär. 9. Für die Messwerte komplementärer Eigenschaften gilt eine Heisenberg'sche Un-bestimmtheitsrelation (HUR). 10. Ein Spezialfall der Komplementarität betrifft z.B. Orts-Messungen und das Auftreten der Interferenz: Wenn zwischen zwei oder mehr klassisch denkbaren Möglichkeiten nicht entschieden wird, kommt es zur Interferenz ("Interferenz der Möglichkeiten"). 11. Wie bekommen wir die Statistik von Messwerten in den Griff? Es geht dabei (a) um Wahrscheinlichkeiten für das Eintreten be-stimmter Messwerte und (b) um die statistischen Größen wie Erwartungswerte, Streuungen, ... von Messwerten. Mit Hilfe der Schrödinger-Gleichung oder der Heisenberg-Gleichung können diese berechnet werden. |
1) Um das einzusehen, braucht man nicht auf halbklassische Modelle wie das "Heisenberg-Mikroskop" zurückgreifen. Mit diesem Modell wird manchmal die Komplementarität von Ort und Impuls/Geschwindigkeit eines Elektrons (bzw. die Heisenberg'sche Un-bestimmtheits-Relation) durch mechanische Stöße bei der Beleuchtung mit Photonen plausibel gemacht.
Bei Messungen an Photonen wird das hier erläutert, bei Messungen an Elektronen hier.
2) Ein alternativer Zugang zu
Un-bestimmtheit und Be-stimmtheit liegt dem Konzept des Welle-Teilchen-Dualismus
zugrunde. Leider hat dieser historisch zu vielen
Interpretations-Missverständnissen geführt, vor allem in schulischen und
populärwissenschaftlichen Texten.
Die Schrödinger-Gleichung ist eine Gleichung in einem evtl. hochdimensionalen "Konfigurationsraum" für komplexwertige "Wellenfunktionen", deren Betragsquadrat häufig die Wahrscheinlichkeit für den Nachweis eines Quantenteilchens an einem be-stimmten Ort im Anschauungsraum angibt (allgemeiner: für ein Eintreten eines be-stimmten Messwerts einer Eigenschaft). Mit Hilfe der Schrödinger-Gleichung und der Wellenfunktionen lassen sich auch Eigenwerte eines Quantenobjekts ("die das Objekt als Eigenschaften besitzen kann") und Erwartungswerte für andere Eigenschaften errechnen.
Die Schrödinger-Gleichung ist zuständig für nichtrelativistische Teilchen mit Masse. Für Photonen sind die Gleichungen der Quantenelektrodynamik zuständig, die aus den Maxwell-Gleichungen der klassischen Elektrodynamik hervorgingen.
Die Heisenberg-Gleichung ist eine Gleichung für Operatoren3), die primär die statistischen Größen Erwartungswerte, Streuungen etc. liefern. Prinzipiell kann man auch Eigenwerte errechnen, wenn auch häufig recht kompliziert. Trotz unterschiedlicher Eignung für bestimmte Fragestellungen sind die Ergebnisse beider Gleichungen für nichtrelativistische Teilchen äquivalent.
3) Ein Operator ist sozusagen ein Container u.a. für alle möglichen Messwerte einer bestimmten Messgröße (einer "Observablen").
5) Bezeichnung nach Küblbeck und Müller
6) Kann man die Polarisation oder den Spin eines einzelnen Quantenteilchens überhaupt messen?
Mehr zu den Grundfakten der Quantenphysik finden Sie auch
hier: Grundfakten
der Quantenphysik nach dem Würzburger Quantenphysik-Konzept